【Uva 1633】Dyslexic Gollum

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【Description】



输入正整数n和k（1≤n≤400，1≤k≤10），求长度为n的01串中有多少个不含长度至少 为k的回文连续子串。例如，n=k=3时只有4个串满足条件：001, 011, 100, 110。

【Solution】



状态压缩DP;

我们在做DP的时候要保证;

新添加的数,不会产生一个长度为k的回文子串;

但这还不够;

比如说

k=4

我们只保证不出现长度=4的回文子串是不是就能保证不会出现长度大于4的回文子串呢;

其实不然;

比如

10001

这是一个长度为5的回文子串;

但是它无法在去除长度为4的回文子串的情况下剔除掉;

因为

1000被认为是合法的;

下一次更新

去除首1；

只剩下000

然后再加上一个1

变成了0001

也会认为是合法的;

为什么呢?

因为我们没有剔除掉长度为3的回文子串

也即10001中间的3个0

因为长度为k的回文子串是由最左和最右两边的两个字符,加上中间一个回文子串组成的;

则只要我们能保证长度为k-2的回文子串没有出现;

就能保证新加的字符,不会组成长度为k的回文子串;

因此正确的做法应该是把长度为k和长度为k+1的回文子串都剔除掉;

这样;

长度为k+2,长度为k+3的回文子串也能剔除掉了;

从而所有长度大于等于k的回文子串也都能剔除掉了;

则设f[i][j]表示前i个数字,i-k..i这一段数字状态为j组成的符合要求的字符串的个数;

第i个数字有0和1两种情况;

分别枚举前一个状态是什么;

加上这个数字之后;

保证i-k+1..i不是回文子串且i-k..i也不是回文子串;

满足要求则这个状态就是可推的;

最后把f[n][0..2(k+1)−1]求和一下;



【NumberOf WA】



1



【Reviw】



在做DP的时候;

加上了一个字符;

要确定,它是不是一定能符合题意;

正确性要保证;

不要推到了错误的状态;



【Code】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define LL long long
#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define ms(x,y) memset(x,y,sizeof x)
#define ri(x) scanf("%d",&x)
#define rl(x) scanf("%lld",&x)
#define rs(x) scanf("%s",x+1)
#define oi(x) printf("%d",x)
#define ol(x) printf("%lld",x)
#define oc putchar(' ')
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define Open() freopen("F:\\rush.txt","r",stdin)
#define Close() ios::sync_with_stdio(0)

typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<LL,LL> pll;

const int dx[9] = {0,1,-1,0,0,-1,-1,1,1};
const int dy[9] = {0,0,0,-1,1,-1,1,-1,1};
const double pi = acos(-1.0);
const int K = 11;
const int M = 2048;
const int N = 400;
const int MOD = 1e9+7;

bool ban[K+5][M+10];
int two[K+10],dp[N+10][M+10];
bool bo[N+10][M+10];

bool ok(int k,int j){
    vector <int> v,v1;
    v.clear();
    rep1(i,1,k){
        v.pb(j%2);
        j>>=1;
    }
    v1 = v;
    reverse(all(v1));
    if (v1!=v)
        return false;
    else
        return true;
}

int main(){
    //Open();
    //Close();
    two[0] = 1;
    rep1(i,1,11) two[i] = two[i-1]*2;

    rep1(k,1,11){
        rep1(j,0,two[k]-1)
            if (ok(k,j))
                ban[k][j] = true;
    }

    int T;
    ri(T);
    while (T--){
        int n,k;
        ri(n),ri(k);

        ms(dp,0),ms(bo,0);
        dp[0][0] = 1,bo[0][0] = true;

        rep1(i,0,k-2)
            rep1(j,0,two[k]-1)
                if (bo[i][j]){
                    int x = (j<<1)&(two[k]-1);
                    //+0
                    bo[i+1][x] = 1;
                    dp[i+1][x] = (dp[i+1][x] + dp[i][j])%MOD;
                    //+1
                    x+=1;
                    bo[i+1][x] = 1;
                    dp[i+1][x] = (dp[i+1][x] + dp[i][j])%MOD;
                }

        // i == k-1
            rep1(j,0,two[k]-1)
                if (bo[k-1][j]){
                    int x = (j<<1)&(two[k]-1);
                    //+0
                    if (!ban[k][x]){
                        bo[k][x] = 1;
                        dp[k][x] = (dp[k][x] + dp[k-1][j])%MOD;
                    }
                    //+1
                    x+=1;
                    if (!ban[k][x]){
                        bo[k][x] = 1;
                        dp[k][x] = (dp[k][x] + dp[k-1][j])%MOD;
                    }
                }

        rep1(i,k,n-1)
            rep1(j,0,two[k+1]-1)
                if (bo[i][j]){
                    int x = (j<<1)&(two[k+1]-1);
                    int tx = x&(two[k]-1);
                    //+0
                    if (!ban[k][tx] && !ban[k+1][x]){
                        bo[i+1][x] = 1;
                        dp[i+1][x] = (dp[i+1][x] + dp[i][j])%MOD;
                    }
                    //+1
                    x+=1;
                    tx+=1;
                    if (!ban[k][tx] && !ban[k+1][x]){
                        bo[i+1][x] = 1;
                        dp[i+1][x] = (dp[i+1][x] + dp[i][j])%MOD;
                    }
                }

        int ans = 0;
        rep1(i,0,two[k+1]-1)
            ans = (ans + dp[n][i])%MOD;

        oi(ans);puts("");
    }
    return 0;
}