ACDream - Sum

先上题目：

Sum

Time Limit: 6000/3000MS (Java/Others) Memory Limit: 128000/64000KB (Java/Others)

SubmitStatus

Problem Description

给出N,a[1]... a[N]，还有M,b[1]... b[M]
long long ans = 0;
for(int i = 1; i <= N; i ++)
    for(int j = 1; j <= M; j ++)
        ans += abs(a[i] - b[j]) * (i - j);

Input

多组数据，每组数据

第一行N,M(1 <= N,M <= 50000)

第二行N个数字，a[1].. a[N]

第三行M个数字，b[1]..b[M]

(1 <= a[i],b[i] <= 10000)

Output

每组数据一行，ans

Sample Input

4 4
1 2 3 4
5 6 7 8

Sample Output

-40

Hint

you may be TLE if 10000 * 10000 per case

SubmitStatus

　　

　　这一题最简单的思路就是直接枚举，但是这样绝对会TLE,然后稍微优化一下将运算的公式分成两种情况(a[i]>=b[j] || a[i]<b[j])，然后将公式拆开，得到四项，我们可以先预处理出前n项的j,b[j]*j,b[j]的和，然后枚举a[i],求出(a[i]>=b[j] 和 a[i]<b[j])的分界线，然后求两端的和即可。至于求分界线的方法，一种是用lower_bound求，该操作加上枚举a[i]的时间复杂度是O(nlogn)，这样经过试验会超时。另外一种方法是用树状数组求，经小伙伴的测试好像也会超时······。

　　不会超时的方法是除了对b排序以外对a也排个序，然后预处理出每个a[i]的边界loc[i]。这样做的时间复杂度是O(n)，总的时间复杂度是O(nlogn)，不会超时。

 

上代码：

 

 /*
 * this code is made by sineatos
 * Problem: 1174
 * Verdict: Accepted
 * Submission Date: 2014-08-01 12:08:56
 * Time: 2488MS
 * Memory: 3240KB
 */
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <utility>
 #include <algorithm>
 #define MAX 50002
 #define ll long long
 using namespace std;

 typedef pair<int,int> pii;

 pii a[MAX],b[MAX];
 int n,m;
 ll sumb[MAX],sumbj[MAX],sumj[MAX];
 int loc[MAX];

 inline ll Sum(int i,int r,int l){
     ll sum=;
     sum=(ll)a[i].first*a[i].second*(r+-l) - (ll)a[i].first*(sumj[r]-sumj[l-]) -(ll)a[i].second*(sumb[r]-sumb[l-]) + (sumbj[r]-sumbj[l-]);
     return sum;
 }

 int main()
 {
     ll sum;
     //freopen("data.txt","r",stdin);
     while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF){
         for(int i=;i<=n;i++){
             scanf("%d",&a[i].first);
             a[i].second=i;
         }
         for(int i=;i<=m;i++){
             scanf("%d",&b[i].first);
             b[i].second=i;
         }
         sort(a+,a+n+);
         sort(b+,b+m+);
         sumb[]=sumbj[]=sumj[]=;
         int k=;
         for(int i=;i<=n;i++){
             while(k<=m && a[i].first>=b[k].first) k++;
             loc[i]=k;
         }
         for(int i=;i<=m;i++){
             sumb[i]=sumb[i-]+b[i].first;
             sumbj[i]=sumbj[i-]+(ll)b[i].first*b[i].second;
             sumj[i]=sumj[i-]+b[i].second;
         }
         sum=;
         for(int i=;i<=n;i++){
             int mid=loc[i];
             ll p1=Sum(i,m,mid);
             ll p2=Sum(i,mid-,);
             sum+=p2-p1;
         }
         printf("%lld\n",sum);
     }
     return ;
 }

/*Sum*/