洛谷P3357 最长k可重线段集问题(费用流)

题目描述

给定平面 x-O-yx−O−y 上 nn 个开线段组成的集合 II ，和一个正整数 kk 。试设计一个算法，从开线段集合 II 中选取出开线段集合 S\subseteq IS⊆I ,使得在 xx 轴上的任何一点 pp ，SS 中与直线 x=px=p 相交的开线段个数不超过 kk ，且\sum\limits_{z\in S}|z|z∈S∑∣z∣ 达到最大。这样的集合 SS 称为开线段集合 II 的最长 kk 可重线段集。\sum\limits_{z\in S}|z|z∈S∑∣z∣ 称为最长 kk 可重线段集的长度。

对于任何开线段 zz ，设其断点坐标为 (x_0,y_0)(x0,y0) 和 (x_1,y_1)(x1,y1) ，则开线段 zz 的长度 |z|∣z∣ 定义为：|z|=\lfloor\sqrt{(x_1-x_0)^2+(y_1-y_0)^2}\rfloor∣z∣=⌊(⌋

对于给定的开线段集合 II 和正整数 kk ，计算开线段集合 II 的最长 kk 可重线段集的长度。

输入输出格式

输入格式：

文件的第一行有 22 个正整数 nn 和 kk ，分别表示开线段的个数和开线段的可重叠数。

接下来的 nn 行，每行有 44 个整数，表示开线段的 22 个端点坐标。

输出格式：

程序运行结束时，输出计算出的最长 kk 可重线段集的长度。

输入输出样例

输入样例#1：复制

输出样例#1：复制

说明

1\leq n\leq5001≤n≤500

1 \leq k \leq 131≤k≤13

这题与最长k可重区间集问题本质上是一样的，

但是有一种特殊情况，当这条直线垂直于$y$轴时，我们在连边的过程中会产生负环

怎么办呢？

这里有一个神仙操作

把两个点的$x$值全部*2，若相同，则较小的-1，否则较小的+1

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<queue>

#include<algorithm>

#include<vector>

#include<cmath>

#define int long long

#define AddEdge(x,y,z,f) add_edge(x,y,z,f),add_edge(y,x,-z,0)

using namespace std;

const int MAXN=1e5+;

const int INF=1e8+;

inline int read()

{

    char c=getchar();int x=,f=;

    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}

    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}

    return x*f;

}

int N,K,S,T;

int anscost=;

struct node

{

    int u,v,w,f,nxt;

}edge[MAXN];

int head[MAXN],num=;

inline void add_edge(int x,int y,int z,int f)

{

    edge[num].u=x;

    edge[num].v=y;

    edge[num].w=z;

    edge[num].f=f;

    edge[num].nxt=head[x];

    head[x]=num++;

}

int Pre[MAXN],vis[MAXN],dis[MAXN];

bool SPFA()

{

    queue<int>q;

    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));

    memset(vis,,sizeof(vis));

    dis[S]=;

    q.push(S);

    while(q.size()!=)

    {

        int p=q.front();q.pop();

        vis[p]=;

        for(int i=head[p];i!=-;i=edge[i].nxt)

        {

            if(dis[edge[i].v]>dis[p]+edge[i].w&&edge[i].f)

            {

                dis[edge[i].v]=dis[p]+edge[i].w;

                Pre[edge[i].v]=i;

                if(!vis[edge[i].v])

                    vis[edge[i].v]=,q.push(edge[i].v);

            }

        }

    }

    return dis[T]<=INF;

}

void f()

{

    int nowflow=INF;

    for(int now=T;now!=S;now=edge[Pre[now]].u)

        nowflow=min(nowflow,edge[Pre[now]].f);

    for(int now=T;now!=S;now=edge[Pre[now]].u)

        edge[Pre[now]].f-=nowflow,

        edge[Pre[now]^].f+=nowflow;

    anscost+=nowflow*dis[T];

}

void MCMF()

{

    int ans=;

    while(SPFA())

        f();

    printf("%lld\n",-anscost);

}

int L[MAXN],R[MAXN],date[MAXN],tot=;

struct Point

{

    int xx1,yy1,xx2,yy2,L;

}P[MAXN];

double GetL(int n)

{

    return floor((double)sqrt((P[n].xx1-P[n].xx2)*(P[n].xx1-P[n].xx2) + (P[n].yy1-P[n].yy2)*(P[n].yy1-P[n].yy2)));

}

main()

{

    #ifdef WIN32

    freopen("a.in","r",stdin);

    #else

    #endif

    memset(head,-,sizeof(head));

    N=read();K=read();

    for(int i=;i<=N;i++)

    {

        P[i].xx1=read(),P[i].yy1=read(),P[i].xx2=read(),P[i].yy2=read();

        if(P[i].xx1>P[i].xx2)

            swap(P[i].xx1,P[i].xx2),

            swap(P[i].yy1,P[i].yy2);

        P[i].L=GetL(i);

        P[i].xx1*=;

        P[i].xx2*=;

        if(P[i].xx1==P[i].xx2) P[i].xx1--;

        else P[i].xx1++;

        date[++tot]=P[i].xx1,date[++tot]=P[i].xx2;

    }

    sort(date+,date+tot+);

    int num=unique(date+,date+tot+)-date-;

    for(int i=;i<=num-;i++)

        AddEdge(i,i+,,INF);

    for(int i=;i<=N;i++)

    {

        P[i].xx1=lower_bound(date+,date+num+,P[i].xx1)-date;

        P[i].xx2=lower_bound(date+,date+num+,P[i].xx2)-date;

        AddEdge(P[i].xx1,P[i].xx2,-P[i].L,);

    }

    S=,T=num*;

    AddEdge(S,,,K);

    AddEdge(num,T,,K);

    MCMF();

    return ;

}