Matlab 设计仿真CIC滤波器

2023.09.26

使用CIC滤波器用于降采样。同样的，CIC滤波器也适用于升采样。

参考连接:

[1] Matlab中CIC滤波器的应用_dsp.cicdecimator_张海军2013的博客-CSDN博客

[2] Matlab中CIC滤波器的应用 - 知乎 (zhihu.com)

[3] CIC filter及其matlab实现-CSDN博客

[4] 【ljelly原创】 Matlab实现抽取滤波器的设计（CIC） – MATLAB中文论坛 (ilovematlab.cn)

[5] 基于CIC抽取滤波器设计与实现 - 知乎 (zhihu.com)

[6] CIC抽取滤波器MATLAB仿真和FPGA实现_cic matlab-CSDN博客

[7] 数字信号处理——多速率信号处理-CSDN博客

进行CIC降采样滤波器设计，实现采样率从50kSPS降至2kSPS，25倍降采样。简单分析：要实现25倍降采样率，可以通过使用2个5倍降采样率的CIC串联实现，也可以使用1个25倍降采样率的CIC实现。具体分别使用几级滤波器需要按照需求和硬件支持调整，此处以常见和通用的3级CIC滤波器为例进行设计。

CIC滤波器的系统函数为

\[H(z) = (\sum_{n=0}^{M-1}z^{-n})^N = (\frac{1-z^{-M}}{1-z^{-1}})^N
\]

其中，\(M\) 为CIC滤波器长度，也是CIC滤波器的升/降采样倍率；\(N\) 为CIC滤波器级数。那么，其频率响应为

\[H(e^{j \omega}) = \{ \frac{\sin\frac{\omega M}{2}}{\sin\frac{\omega}{2}} e^{-j\omega [(M-1)/2]} \}^N
\]

关于CIC数字滤波器的基本知识此处不做过多介绍，后续有计划会整理相关内容。

1. 使用函数设计

在Matlab中，有两个函数可以生成CIC滤波器。我们以CIC抽取滤波器为例，一个是fdesign.decimator，第二个是dsp.CICDecimator。详细用法在上述参考链接[1]中有说明 。

下面使用 fdesign.decimator() 函数设计5倍降采样率CIC

%-------------------------------------------------------

% 参数设置

Fs = 50e3; 		% sample rate

R = 5;  		% decimator factor

D = 1;  		% differential delay

Fp = 4e3;	 	% pass band

Fstp = 5e3; 	% stop band

Ap = 0.1; 		% attenuation in pass band

Astp = 40; 		% attenuation in stop band

%-------------------------------------------------------

%-------------------------------------------------------

% 设计方法1： 设计单位增益CIC滤波器

d1 = fdesign.decimator(R,'cic',D, Fp, Astp, Fs);

hcic = design(d1);

H1 = cascade(1/gain(hcic),hcic);

d2 = fdesign.ciccomp(hcic.DifferentialDelay, ...

            hcic.NumberOfSections,Fp,Fstp,Ap,Astp,Fs/R);

cic_comp = design(d2);

%--------------------------------------------------------

%-------------------------------------------------------------------------------

% 设计方法2： 设计未做单位增益CIC滤波器

% hcic = design(fdesign.decimator(R,'cic',D, Fp, Astp, Fs),'SystemObject',true);

% cic_comp = design(fdesign.ciccomp(hcic.DifferentialDelay, ...

%             hcic.NumSections,Fp,Fstp,Ap,Astp,Fs/R), 'SystemObject',true);

%-------------------------------------------------------------------------------

fvtool(H1,cic_comp,cascade(H1,cic_comp),'ShowReference','off','Fs',[Fs Fs/R Fs]) % 未做归一化处理

legend('CIC Decimator','CIC Compensator','Resulting Cascade Filter');

下面使用 dsp.CICDecimator 函数设计5倍降采样率CIC

Fs = 50e3; 		% sample rate

R = 5;  		% decimator factor

D = 1;  		% differential delay

N = 3;  		% number of stage

Fp = 0.05; 		% pass band

Fstp = 0.075; 	% stop band

Ap = 0.1; 		% attenuation in pass band

Astp = 60; 		% attenuation in stop band

CICDecim = dsp.CICDecimator(R, D, N);

CICCompDecim = dsp.CICCompensationDecimator(CICDecim, ...

    'DecimationFactor',2,'PassbandFrequency',Fp, ...

    'StopbandFrequency',Fstp,'SampleRate',Fs/R);

fvtool(CICDecim,CICCompDecim,...

cascade(CICDecim,CICCompDecim),'ShowReference','off','Fs',[Fs Fs/R Fs])

legend('CIC Decimator','CIC Compensator','Resulting Cascade Filter');

2. 使用工具箱设计

打开 filterDesigner 工具箱，两种方式：

matlab 命令行输入 >> filterDesigner 回车；
matlab 主界面顶部 APP 选项卡，搜索 filterDesigner 打开。

打开后，进行CIC抽取滤波器设计：

主界面选择： 创建多速率滤波器
类型选择： 抽取器
选择使用滤波器类型： 级联积分梳妆(CIC)滤波器
设置抽取因子： 5 （示例）
设置采样频率：归一化与采样率都可以
设置积分延迟和节数（级数）：延迟一般设计为1 节数（级数）设计： 3
选择频响显示样式
创建滤波器
设计信息展示于左上角
定点化设计：根据带滤波信号的数据范围进行滤器定点化设计，特别是滤波器级联使用时

设计界面展示：

设计完成后，可以选择将滤波器导出为matlab函数经行调用使用，也可以选择直接导出HDL代码经行硬件仿真验证.

3. matlab 调用函数仿真

通过上述设计过程，已经得到了所使用的滤波器。下面进行滤波器效果仿真测试。

生成一段 \(60 \ \text{Hz} + 270 \ \text{Hz} + 3200 \ \text{Hz}\) 采样率为 \(50 \ \text{kSPS}\) 的混合正弦波信号；

可以通过连续使用两次上述设计的5倍降采样率的CIC滤波器，也可以使用一次25倍降采样率的CIC滤波器实现 \(50 \ \text{kSPS} -> 2 \ \text{kSPS}\) 降采样过程。

最终效果图：

在上述仿真结果中可以看到，当前滤波器参数设计情况加，发生了滤波后高频混叠显现，尤其是在未使用补偿滤波器情况下尤为严重。

这说明，在经行CIC滤波器设计的时候要考虑滤波效果和级联补偿滤波器的作用。

4. simulink 进行仿真

前面在说到可以从filterDesigner工具箱中导出以供使用的滤波器，其中一项为可以直接导出为simulink模型，可以导出为使用CIC滤波器模块的模型，也可以是使用基本模块组合成的CIC滤波器。

使用CIC滤波器模块的模型

使用基本模块组成的CIC滤波器模型

仿真模型如下

设置一个输入，观察效果

60+270+3200