矩量母函数(Moment Generating Function,mgf,又称:动差生成函数)
在统计学中,矩又被称为动差(Moment)。矩量母函数(Moment Generating Function,简称mgf)又被称为动差生成函数。
称exp(tξ)的数学期望为随机变量ξ的矩量母函数,记作mξ(t)=E(exp(tξ)). [1]
连续型随机变量ξ的MGF为:mξ(t)=∫exp(tx)f(x)dx,积分区间为(-∞,+∞),f(x)为ξ的概率密度函数。
离散型随机变量ξ的MGF为:mξ(t)=∑exp(tx)p(ξ=x),其中连加号代表对ξ的所有取值连加,p(ξ=x)为ξ的概率分布函数。
矩量母函数存在当且仅当上述积分(连加)极限存在。
我们重新回到对单随机变量分布的研究。描述量是从分布中提取出的一个数值,用来表示分布的某个特征。之前使用了两个描述量,即期望和方差。在期望和方差之外,还有其它的描述量吗?
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