这是我做的第一道状态压缩的题目,而且我自己居然看懂了,理解得还算透彻。

题意:给出若干个大写字母组成的字符串,然后选取尽量多的字符串使得这些字母出现偶数次。

最朴素的想法,穷举法:每个字符串只有选和不选两种情况,那么穷举的时间复杂度是O(2n)

优化:将这n个字符串分成两半,先后枚举前n1个字符串所有可能的情况,计算xor值并保存在table中

再枚举后半部分的xor值并在table中查找(因为如果两者的异或值相同,则进行异或运算后的值为0),如果找到,将ans更新为bitcount较大的那种方案。

 //#define LOCAL
#include <cstdio>
#include <map>
using namespace std; const int maxn = ;
map<int, int> table; int bitcount(int x)
{//求x对应二进制中1的个数
return (x == ? : (x&) + bitcount(x>>));
} int main(void)
{
#ifdef LOCAL
freopen("2965in.txt", "r", stdin);
#endif int n, a[maxn];
char s[];
while(scanf("%d", &n) == && n)
{
for(int i = ; i < n; ++i)
{
scanf("%s", s);
a[i] = ;
for(int j = ; s[j] !='\0'; ++j) //a[i]为字符串对应的二进制向量
a[i] ^= ( << (s[j] - 'A'));
}
int n1 = n / , n2 = n - n1; //枚举前n1个字符串所有可能组成的异或值
table.clear();
for(int i = ; i < ( << n1); ++i)
{
int x = ;
for(int j = ; j < n1; ++j)
if(i & ( << j))
x ^= a[j];
if(!table.count(x) || bitcount(table[x]) < bitcount(i))
//如果x没有重复或者xor值相同在第i中情况下选择的字符串更多
table[x] = i;
}
//枚举后n2个元素所有组合情况并在table中查找
int ans = ;
for(int i = ; i < ( << n2); ++i)
{
int x = ;
for(int j = ; j < n2; ++j)
if(i & ( << j))
x ^= a[n1 + j];
if(table.count(x) && bitcount(ans) < (bitcount(table[x]) + bitcount(i)))
//x值存在 且 该方案下所选的字符串更多,更新ans的值
ans = (i << n1) ^ table[x];
}
//输出结果
printf("%d\n", bitcount(ans));
for(int i = ; i < n; ++i)
{
if(ans & ( << i))
printf("%d ", i + );
}
printf("\n");
}
return ;
}

代码君

这里顺便还模糊地学习了一下map的用法。。

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