lightOJ 1366 Pair of Touching Circles（统计矩形内相切圆对）

题目链接：http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1366

题意：给出一个矩形，在内部画两个圆A和B使得AB都完全在矩形内且AB相切且AB的圆心和半径都是整数。求有多少个这样的画法？

思路：总的来说，相切有两种情况：（1）水平或垂直方向相切。这个比较简单，枚举两个圆的直径，然后分水平垂直两种情况，计算较小的那个圆可以移动的范围，其实可以移动的范围是一个矩形；（2）斜着相切。这时候两个圆心的距离必然是一个勾股数。所以枚举勾股数，然后再枚举小圆的半径，这时候我们可以计算出两个圆在X和Y方向的跨度，也就是一个矩形。然后判断这个矩形在整个大矩形中有多少可以放置的位置，这里可以横着放和竖着放两种情况。注意，在一种矩形中，两个圆可以左上右下或者左下右上两种方式。然后两个圆半径不等时还可以再交换位置。

vector<int> a,b,c;
int cnt,n,m;

void init()
{
    int i,j,k,t;
    FOR1(i,1000) FOR(j,i,1000)
    {
        k=i*i+j*j;
        t=sqrt(1.0*k);
        if(t*t==k) a.pb(i),b.pb(j),c.pb(t);
        else if((t-1)*(t-1)==k) a.pb(i),b.pb(j),c.pb(t-1);
        else if((t+1)*(t+1)==k) a.pb(i),b.pb(j),c.pb(t+1);
    }
    cnt=SZ(a);
}

i64 cal()
{
    if(n>m) swap(n,m);
    i64 ans=0;
    int i,j,x,y;
    for(i=2;i<=n;i+=2) for(j=i;j<=m;j+=2)
    {
        x=m-j+1-i;
        y=n-j+1;
        if(x>0&&y>0)
        {
            ans+=x*y;
            if(i!=j) ans+=x*y;
        }
        x=n-j+1-i;
        y=m-j+1;
        if(x>0&&y>0)
        {
            ans+=x*y;
            if(i!=j) ans+=x*y;
        }
    }
    int xx,yy;
    for(i=0;i<cnt&&a[i]<=n;i++) for(j=1;j+j<=c[i]&&c[i]<=m;j++)
    {
        xx=max(a[i]+c[i],(c[i]-j)*2);
        yy=max(b[i]+c[i],(c[i]-j)*2);
        x=n+1-xx;
        y=m+1-yy;
        if(x>0&&y>0)
        {
            ans+=x*y*2;
            if(j+j!=c[i]) ans+=x*y*2;
        }
        x=m+1-xx;
        y=n+1-yy;
        if(x>0&&y>0)
        {
            ans+=x*y*2;
            if(j+j!=c[i]) ans+=x*y*2;
        }
    }
    return ans;
}

int main()
{
    init();
    int num=0;
    rush()
    {
        RD(n,m);
        printf("Case %d: ",++num);
        PR(cal());
    }
}