LA 3882 And Then There Was One

解题思路：分析要好久，懒得分析了，贴了某大牛的的分析，代码就是我自己写的。

　　　　　

N个数排成一圈，第一次删除m，以后每k个数删除一次，求最后一被删除的数。

如果这题用链表或者数组模拟整个过程的话，时间复杂度都将高达O(nk)，而n<=10000,k<=10000 目测会直接TLE。

那么有没有其他的方法呢?答案是有的。

我们先忽略掉m, 分析一下每k个数删除一次，那就是经典的约瑟夫问题了。

那么，将每个数（1~n）按顺序编号为0~n-1

设第一个删除的数的编号为x，则x= k %n-1 （注意是编号，真正删除的数为编号+1）

那么剩下的n-1个数可以组成一个新的约瑟夫环。

现在的编号是什么呢？显然：（令x+1=y ，就是说y= k%n）

y ,  y+1 , y+2  ...  n-1  , 0 , 1  ... y-2

把y放在第一个的目的是下一次从它开始数数。

重新开始数k个数.

你说重新?嗯。那么就可以这样重新编号：

y             -> 0

y+1            ->1

y+2            ->2

...

...

y-2          -> n-2

现在就变成了n-1个数（编号从0~n-2）的约瑟夫问题了！

假设z是最后n-1个数留下的编号，那么z’是n个人留下的编号，则显然z’=（z+y）% n

如何知道n-1个的解？往下递归就好了嘛，知道n-2即可

所以,有：

ans [1]=0;

ans [n] =(ans[n-1]+k) %n;

（可能有人要问了：上面不是z’=（z+y）% n吗？现在怎么变成 k了?因为y= k%n，模运算）

然后，答案要+1 （编号->数）

那么这一题第一次是m怎么办呢？

也很简单，我们每次都移动K ，有n个数，那么答案就是ans[n]

但是第一次移动的是m，所以后面的移动都有个恒定的差距（k-m）

所以答案为：(ans[n] – (k – m) )% n （注意可能小于0 ，还有最终答案+1）

 #include<cstdio>
 int main()
 {
     int n, k, m, A[];
     while(~scanf("%d%d%d", &n, &k, &m) && (n || m || k))
     {
         A[] = ;
         for(int i = ; i <= n; i++) A[i] = (A[i-]+k)%i;
         int a = (m - k +  + A[n]) % n;
         if(a <= ) a += n; //注意可能小于0
         printf("%d\n", a);
     }
     return ;
 }