2018.8.6 Noip2018模拟测试赛（十九）

日期：	八月六号	总分：	300分
难度：	提高 ~ 省选	得分：	10分（MMP）

题目目录：

　　T1：Tree

　　T2：异或运算

　　T3：Tree Restoring

赛后反思：

Emmmmmmm……

一直在打第一题…… 结果考完才发现dp少了一种情况……

除此之外，我无话可说…… Emmmmmm……

题解：

T1：Tree

树形背包dp，设$f[i][j][k(0/1/2)]$为$i$的子树中，选$j$条边，0：从$i$出发，到$i$结束/1：从$i$出发，到$i$的某个后代结束/2：后代开始，经过$i$，后代结束：

状态转移：

 f[x][j+k+][]=min(f[x][j+k+][],f[x][j][]+f[y][k][]+*e[i].dis);
 f[x][j+k+][]=min(f[x][j+k+][],f[x][j][]+f[y][k][]+e[i].dis);
 f[x][j+k+][]=min(f[x][j+k+][],f[x][j][]+f[y][k][]+*e[i].dis);
 f[x][j+k+][]=min(f[x][j+k+][],f[x][j][]+f[y][k][]+e[i].dis);
 f[x][j+k+][]=min(f[x][j+k+][],f[x][j][]+f[y][k][]+*e[i].dis);
 f[x][j+k+][]=min(f[x][j+k+][],f[x][j][]+f[y][k][]+*e[i].dis);

这样就能树形dp，时间复杂度 $O(n^2)$

COMPLETE CODE：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 using namespace std;

 int n,k,x,y,z,tot=,h[],siz[];
 long long f[][][],ans=1e18;
 struct Edge{
     int x,y,dis,next;
 }e[];
 bool vis[];

 inline void add_edge(int x,int y,int z){
     e[++tot].x=y,e[tot].dis=z;
     e[tot].next=h[x],h[x]=tot;
 }

 void dfs(int x,int fa){
     siz[x]=;
     f[x][][]=;
     f[x][][]=;
     for(int i=h[x];i;i=e[i].next){
         if(e[i].x==fa)continue;
         dfs(e[i].x,x);
         int y=e[i].x;
         for(int j=siz[x]-;j>=;j--)
         for(int k=siz[y]-;k>=;k--){
             f[x][j+k+][]=min(f[x][j+k+][],f[x][j][]+f[y][k][]+*e[i].dis);
             f[x][j+k+][]=min(f[x][j+k+][],f[x][j][]+f[y][k][]+e[i].dis);
             f[x][j+k+][]=min(f[x][j+k+][],f[x][j][]+f[y][k][]+*e[i].dis);
             f[x][j+k+][]=min(f[x][j+k+][],f[x][j][]+f[y][k][]+e[i].dis);
             f[x][j+k+][]=min(f[x][j+k+][],f[x][j][]+f[y][k][]+*e[i].dis);
             f[x][j+k+][]=min(f[x][j+k+][],f[x][j][]+f[y][k][]+*e[i].dis);
         }
         siz[x]+=siz[e[i].x];
     }
 }

 int main(){
     memset(f,0x7f,sizeof(f));
     scanf("%d%d",&n,&k);
     for(int i=;i<n;i++){
         scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
         add_edge(x,y,z);
         add_edge(y,x,z);
     }
     dfs(,-);
     for(int i=;i<=n;i++)
         ans=min(ans,min(f[i][k-][],f[i][k-][]));
     printf("%lld",ans);
 }

T2：异或运算

可持久化Trie树，我之前还不知道可持久化，现在才知道，这跟主席树是一样的，是通过差分，维护区间。

我们按位贪心，由于$n$很小，对于每一位枚举$a$序列，统计现在的位置往优了走会有多少个值，如果大于$k$，可以走，如果小于$k$，所有反着走。

问题就这么迎刃而解了。（貌似这题用动态开点的主席树维护值域也能做……）

CODE：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 using namespace std;

 int n,m,q,x,y,l,r,k,cnt=,tot=;
 int a[],b[],root[];
 struct Trie{
     int siz,next[];
 }v[];
 struct Node{
     int l,r,val;
 }s[];

 void insert(int &o,int last,int x){
     o=++tot;
     int p=o,q=last;
     for(int i=;i>=;i--){
         v[p]=v[q],v[p].siz++;
         v[p].next[(x>>i)&]=++tot;
         p=v[p].next[(x>>i)&];
         q=v[q].next[(x>>i)&];
     }
     v[p].siz++;
 }

 int find(int cnt,int k){
     int ans=;
     for(int i=;i>=;i--){
         int sum=;
         for(int j=;j<=cnt;j++){
             bool c=(s[j].val>>i)&;
             sum+=v[v[s[j].r].next[c^]].siz
                 -v[v[s[j].l].next[c^]].siz;
         }
         if(sum>=k){
             ans=ans<<|;
             for(int j=;j<=cnt;j++){
                 bool c=(s[j].val>>i)&;
                 s[j].r=v[s[j].r].next[c^];
                 s[j].l=v[s[j].l].next[c^];
             }
         }else{
             k-=sum,ans=ans<<;
             for(int j=;j<=cnt;j++){
                 bool c=(s[j].val>>i)&;
                 s[j].r=v[s[j].r].next[c];
                 s[j].l=v[s[j].l].next[c];
             }
         }
     }
     return ans;
 }

 int main(){
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",a+i);
     for(int i=;i<=m;i++)scanf("%d",b+i);
     for(int i=;i<=m;i++)
         insert(root[i],root[i-],b[i]);
     scanf("%d",&q);
     for(int i=;i<=q;i++){
         scanf("%d%d%d%d%d",&x,&y,&l,&r,&k);
         cnt=;
         for(int j=x;j<=y;j++)
             s[++cnt]=(Node){root[l-],root[r],a[j]};
         printf("%d\n",find(cnt,k));
     }
 }

T3：Tree Restoring

很容易发现离所有点最远的点定是树的直径的两个端点。（我怎么就没想到呢？）

所有点的距离只能在$\left\lceil{d\over 2}\right\rceil$到$d$之间，同时直径上的点两两对称，判断这些即可。

CODE：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 int n,x,a,b,t[];

 int main(){
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++){
         scanf("%d",&x);
         t[x]++,a=max(a,x);
     }
     b=a+>>;
     for(int i=b+;i<=a;i++)
         if(t[i]<){
             printf("Impossible");
             return ;
         }
     if(a&){
         if(t[b]<){
             printf("Impossible");
             return ;
         }t[b]-=;
     }else{
         if(t[b]<){
             printf("Impossible");
             return ;
         }t[b]-=;
     }
     for(int i=;i<=b;i++)
         if(t[i]){
             printf("Impossible");
             return ;
         }
     printf("Possible");
 }