[CF665F]Four Divisors

题目大意：
　　给定$n(n\leq10^{11})$，求$\displaystyle\sum_{i=1}^n[\tau(i)=4]$。

思路：
　　设$p,q$为不相等的质数，则满足$\tau(i)=4$的数$i$一定可以表示成$pq$或$p^3$。
　　对于$i=pq$的情况，可以先线性筛预处理出$\sqrt n$以内的质数，然后用LOJ6235的方法，用洲阁筛求出DP数组$f$。加上$last[j]-1$就是当$p_i^2>j$时不用$-1$转移，也就是加上了$p_i^2>j$的质数个数。此时$f[cnt+1-p_i]$表示的就是$\pi(n/p_i)-\pi(\sqrt n)$。统计答案时，枚举素数$p_i$，求$\sum_{p_i\leq\sqrt n}(\pi(n/p_i)-\pi(p_i))$即可。
　　对于$i=p^3$的情况，直接在筛出来的质数中二分答案即可。
　　时间复杂度$O\left(\frac{n^{\frac34}}{\ln n}\right)$。

细节：
　　$n=1$时二分会挂掉，需要特判。

 #include<cmath>
 #include<cstdio>
 #include<cctype>
 #include<algorithm>
 #include<functional>
 typedef long long int64;
 inline int64 getint() {
     register char ch;
     while(!isdigit(ch=getchar()));
     register int64 x=ch^'';
     while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<)+x)<<)+(ch^'');
     return x;
 }
 const int LIM=,P=;
 bool vis[LIM];
 int lim,p[P],sum[LIM],last[LIM*],cnt;
 int64 n,val[LIM*],f[LIM*];
 inline void sieve() {
     for(register int i=;i<=lim;i++) {
         if(!vis[i]) p[++p[]]=i;
         sum[i]=sum[i-]+!vis[i];
         for(register int j=;j<=p[]&&i*p[j]<=lim;j++) {
             vis[i*p[j]]=true;
             if(i%p[j]==) break;
         }
     }
 }
 int main() {
     lim=sqrt(n=getint());
     sieve();
     for(register int64 i=;i<=n;i=n/(n/i)+) {
         val[++cnt]=n/i;
     }
     std::reverse(&val[],&val[cnt]+);
     std::copy(&val[],&val[cnt+],&f[]);
     for(register int i=;i<=p[];i++) {
         for(register int j=cnt;j;j--) {
             const int64 k=val[j]/p[i],pos=k<=lim?k:cnt+-n/k;
             if(k<p[i]) break;
             f[j]-=f[pos]+last[pos]-i+;
             last[j]=i;
         }
     }
     int64 ans=;
     for(register int i=;i<=cnt;i++) {
         f[i]+=last[i]-;
     }
     for(register int i=;i<=p[];i++) {
         ans+=f[cnt+-p[i]]-i;
     }
     if(n!=) ans+=std::upper_bound(&p[],&p[p[]]+,floor(pow(n,./)))-&p[];
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }