BZOJ_2111_[ZJOI2010]Perm 排列计数_树形DP+组合数学

Description

称一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的，当且仅当2<=i<=N时，Pi>Pi/2. 计算1，2，...N的排列中有多少是Magic的，答案可能很大，只能输出模P以后的值

Input

输入文件的第一行包含两个整数 n和p，含义如上所述。

Output

输出文件中仅包含一个整数，表示计算1,2,⋯, ���的排列中， Magic排列的个数模 p的值。

Sample Input

20 23

Sample Output

16

HINT

100%的数据中，1 ≤ ��� N ≤ 106, P��� ≤ 10^9，p是一个质数。

---

令fa[i]=i/2，就出现了一棵树。

f[i]表示i的子树的排列方案数。

siz[i]表示i的子树大小。

f[x]*=f[to[i]]*C(siz[x]-1,siz[to[i]])。siz[x]是不断更新的。

其中那个组合数的含义是每个儿子交错排列的方案数。

有坑点，mod可能小于n。逆元需要分类讨论。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 1000050
typedef long long ll;
ll fac[N],inv[N],f[N];
int siz[N],n,m,mod;
int head[N],to[N<<1],nxt[N<<1],cnt;
inline void add(int u,int v) {
    to[++cnt]=v; nxt[cnt]=head[u]; head[u]=cnt;
}
ll qp(ll x,int y) {ll re=1; for(;y;y>>=1,x=x*x%mod) if(y&1) re=re*x%mod; return re;}
void init() {
    int i;
    for(fac[0]=1,i=1;i<=n;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
    if(mod<=n) {
        inv[mod-1]=mod-1;
        for(i=mod-2;i>=0;i--) inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%mod;
        for(i=mod;i<=n;i++) inv[i]=inv[i%mod];
    }else {
        inv[n]=qp(fac[n],mod-2);
        for(i=n-1;i>=0;i--) inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%mod;
    }
}
ll C(int x,int y) {
    if(x<y) return 0;
    if(x<mod&&y<mod)
    return fac[x]*inv[y]%mod*inv[x-y]%mod;
    return C(x%mod,y%mod)*C(x/mod,y/mod)%mod;
}
void dfs(int x) {
    int i;
    f[x]=1;
    siz[x]=1;
    for(i=head[x];i;i=nxt[i]) {
        dfs(to[i]);
        siz[x]+=siz[to[i]];
        f[x]=f[x]*C(siz[x]-1,siz[to[i]])%mod*f[to[i]]%mod;
    }
}
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&mod);
    init();
    int i;
    for(i=2;i<=n;i++) add(i>>1,i);
    dfs(1);
    printf("%lld\n",f[1]);
}