题目链接:https://vjudge.net/problem/HDU-4686

Arc of Dream

Time Limit: 2000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/65535 K (Java/Others)
Total Submission(s): 5506    Accepted Submission(s): 1713

Problem Description
An Arc of Dream is a curve defined by following function:

where
a0 = A0
ai = ai-1*AX+AY
b0 = B0
bi = bi-1*BX+BY
What is the value of AoD(N) modulo 1,000,000,007?
 
Input
There are multiple test cases. Process to the End of File.
Each test case contains 7 nonnegative integers as follows:
N
A0 AX AY
B0 BX BY
N is no more than 1018, and all the other integers are no more than 2×109.
 
Output
For each test case, output AoD(N) modulo 1,000,000,007.
 
Sample Input
1
1 2 3
4 5 6
2
1 2 3
4 5 6
3
1 2 3
4 5 6
 
Sample Output
4
134
1902
 
Author
Zejun Wu (watashi)
 
Source

题解:

学习之处:

矩阵所要维护的,要么为变量,要么为常数1,而不是变量再乘上一个系数,或者是一个非1的常数。因为:假如变量需要乘上一个系数,那么可以在n*n矩阵中乘上。同样,如果变量需要加上一个常数,那么在对应1的位置,填上这个常数即可。

代码如下:

 #include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <string>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 2e9;
const LL LNF = 9e18;
const int MOD = 1e9+;
const int MAXN = 1e6+; const int Size = ;
struct MA
{
LL mat[Size][Size];
void init()
{
for(int i = ; i<Size; i++)
for(int j = ; j<Size; j++)
mat[i][j] = (i==j);
}
}; MA mul(MA x, MA y)
{
MA ret;
memset(ret.mat, , sizeof(ret.mat));
for(int i = ; i<Size; i++)
for(int j = ; j<Size; j++)
for(int k = ; k<Size; k++)
ret.mat[i][j] += 1LL*x.mat[i][k]*y.mat[k][j]%MOD, ret.mat[i][j] %= MOD;
return ret;
} MA qpow(MA x, LL y)
{
MA s;
s.init();
while(y)
{
if(y&) s = mul(s, x);
x = mul(x, x);
y >>= ;
}
return s;
} int main()
{
LL n, a0, ax, ay, b0, bx, by;
while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
{
scanf("%lld%lld%lld", &a0,&ax,&ay);
scanf("%lld%lld%lld", &b0,&bx,&by);
a0 %= MOD; ax %= MOD; ay %= MOD;
b0 %= MOD; bx %= MOD; by %= MOD; if(n==)
{
printf("%lld\n", 0LL);
continue;
} MA s;
memset(s.mat, , sizeof(s.mat));
s.mat[][] = ;
s.mat[][] = s.mat[][] = 1LL*ax*bx%MOD;
s.mat[][] = s.mat[][] = 1LL*ax*by%MOD;
s.mat[][] = s.mat[][] = 1LL*ay*bx%MOD;
s.mat[][] = s.mat[][] = 1LL*ay*by%MOD;
s.mat[][] = ax; s.mat[][] = ay;
s.mat[][] = bx; s.mat[][] = by;
s.mat[][] = ; LL f0, s0;
s0 = f0 = 1LL*a0*b0%MOD;
s = qpow(s, n-);
LL ans = ;
ans += (1LL*s0*s.mat[][]%MOD+1LL*f0*s.mat[][]%MOD)%MOD, ans %= MOD;
ans += (1LL*a0*s.mat[][]%MOD+1LL*b0*s.mat[][]%MOD)%MOD, ans %= MOD;
ans += 1LL*s.mat[][]%MOD, ans %= MOD;
printf("%lld\n", ans);
}
}

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