2018.08.31 bzoj3566: [SHOI2014]概率充电器（概率dp+容斥原理）

传送门

概率dp好题啊。

用f[i]" role="presentation" style="position: relative;">f[i]f[i]表示i自己不亮并且子树中的节点不会让i亮的概率。

用g[i]" role="presentation" style="position: relative;">g[i]g[i]表示i的子树以外的连通块不会使i变亮的概率。

貌似f[i]" role="presentation" style="position: relative;">f[i]f[i]可以直接推出来啊：

f[i]=(1−q[i])∗∏v(f[v]+(1−f[v])∗(1−dis[i,v]))" role="presentation" style="position: relative;">f[i]=(1−q[i])∗∏v(f[v]+(1−f[v])∗(1−dis[i,v]))f[i]=(1−q[i])∗∏v(f[v]+(1−f[v])∗(1−dis[i,v]))。

g[i]" role="presentation" style="position: relative;">g[i]g[i]感觉有点难推啊。

有个坑点是我们在推g[i]的时候已经自动默认i为根的子树没亮了，因此要除一个f[i]。

然后就没啥了。

我们设一个临时变量tmp。

tmp=g[fa[i]]∗f[fa[i]]/(f[i]+(1−f[i])∗(1−dis[fa[i],i]))" role="presentation" style="position: relative;">tmp=g[fa[i]]∗f[fa[i]]/(f[i]+(1−f[i])∗(1−dis[fa[i],i]))tmp=g[fa[i]]∗f[fa[i]]/(f[i]+(1−f[i])∗(1−dis[fa[i],i]))

g[i]=tmp+(1−tmp)∗(1−dis[fa[i],i])" role="presentation" style="position: relative;">g[i]=tmp+(1−tmp)∗(1−dis[fa[i],i])g[i]=tmp+(1−tmp)∗(1−dis[fa[i],i])

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 500005
using namespace std;
inline int read(){
    int ans=0;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))ch=getchar();
    while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return ans;
}
int n,first[N],cnt=0;
double p[N],f[N],g[N];
struct edge{int v,next;double w;}e[N<<1];
inline void add(int u,int v,double w){e[++cnt].v=v,e[cnt].next=first[u],e[cnt].w=w,first[u]=cnt;}
inline void dfs1(int x,int fa){
    f[x]=1-p[x];
    for(int i=first[x];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].v;
        if(v==fa)continue;
        dfs1(v,x),f[x]*=f[v]+(1-f[v])*(1-e[i].w);
    }
}
inline void dfs2(int x,int fa){
    if(x==1)g[x]=1;
    for(int i=first[x];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].v;
        if(v==fa)continue;
        double tmp=g[x]*f[x]/(f[v]+(1-f[v])*(1-e[i].w));
        g[v]=tmp+(1-tmp)*(1-e[i].w);
        dfs2(v,x);
    }
}
int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<n;++i){
        int u=read(),v=read();
        double w=read()*1.0/100;
        add(u,v,w),add(v,u,w);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)p[i]=read()*1.0/100;
    dfs1(1,0),dfs2(1,0);
    double ans=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)ans+=1-g[i]*f[i];
    printf("%.6lf",ans);
    return 0;
}