CF1027F Session in BSU

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花絮：

这场看起来打得还不错的样子……（别问我是用哪个号打的）。

然后听说这题的思想被出了好多次，女生赛也出过，quailty算法，然而当时没反应过来，而且时间不多啦。

题意：

有n个人，每个人有两个时间点可以参加考试，任意两人不能在同一时间点参加考试。问最迟考试的人的考试时间最早是多少？

$n\leq 10^6.$

题解：

离散化，将每人的两个时间点连边。题意可以转化为：给每条边定向满足任意一点入度至多为1，使得每条边指向的点的编号最大值最小。

要满足任意一点入度至多为1，原图必须是基环森林（每个连通块必须是基环树或树）。先判不合法的情况。然后对于每个连通块，如果是基环树，那么每个点一定有1的入度，用最大值更新答案；如果是树，那么最多使得根节点没有入度，其余点都有1的入度，所以把最大编号设为根，用次大值更新答案。每个连通块的值的最大值即为最终答案。

复杂度$\mathcal{O}(n\log n)$。

代码实现可能不是很简洁明了（好像可以用并查集维护），不过思路是没错的。

code:

 #include<bits/stdc++.h>
 #define rep(i,x,y) for (int i=(x);i<=(y);i++)
 #define ll long long
 #define inf 1000000001
 #define y1 y1___
 #define pii pair<int,int>
 #define fi first
 #define se second
 using namespace std;
 char gc(){
     static char buf[],*p1=buf,*p2=buf;
     return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,,,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
 }
 #define gc getchar
 ll read(){
     char ch=gc();ll x=;int op=;
     for (;!isdigit(ch);ch=gc()) if (ch=='-') op=-;
     for (;isdigit(ch);ch=gc()) x=(x<<)+(x<<)+ch-'';
     return x*op;
 }
 #define N 2000005
 int n,sl,q[N],cnt=,head[N],num,Mx,Mx2,vis[N],dep[N],ans;
 struct edge{int to,nxt;}e[N];
 struct node{int x,y;}a[N];
 void adde(int x,int y){e[++cnt].to=y;e[cnt].nxt=head[x];head[x]=cnt;}
 void dfs(int u,int pr){
     vis[u]=;
     if (q[u]>Mx) Mx2=Mx,Mx=q[u];else Mx2=max(Mx2,q[u]);
     for (int i=head[u];i;i=e[i].nxt) if ((i^)!=pr){
         int v=e[i].to;
         if (!vis[v]) dep[v]=dep[u]+,dfs(v,i);
         else if (dep[u]>dep[v]) num++;
     }
 }
 int main(){
     n=read();int x,y;
     rep (i,,n){
         q[++sl]=a[i].x=read(),q[++sl]=a[i].y=read();
         if (a[i].x>a[i].y) swap(a[i].x,a[i].y);
     }
     sort(&q[],&q[sl+]);sl=unique(&q[],&q[sl+])-q-;
     rep (i,,n){
         a[i].x=lower_bound(&q[],&q[sl+],a[i].x)-q;
         a[i].y=lower_bound(&q[],&q[sl+],a[i].y)-q;
         adde(a[i].x,a[i].y);adde(a[i].y,a[i].x);
     }
     rep (i,,sl) if (!vis[i]){
         num=Mx=Mx2=;
         dfs(i,);
         if (num>) return puts("-1"),;
         if (num==) ans=max(ans,Mx);else ans=max(ans,Mx2);
     }
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }