P1063 能量项链

题目描述 
在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m*r*n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。

需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：

(4⊕1)=10*2*3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

输入输出格式 
输入格式： 
输入的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当N>i时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出格式： 
输出只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*10^9），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

输入输出样例 
输入样例#1： 复制 
4 
2 3 5 10 
输出样例#1： 复制 
710

区间dp

dp[i][j]：代表从珠子i到j得到的最大能量

在i,j之间取k珠子来不断更新

因为是环，记得开两倍长度

状态转移方程： 
dp[l][r]=max(dp[l][k]+dp[k+1][r]+c[l]*c[k+1]*c[r+1]);

注意: 这里的c[i]数组只用来表示一个珠子前者的值，所以一个珠子后者的值是用后面一个珠子的值来表示 (之前一直有点没想通）

两种区间dp的遍历方式get

（正序）先定长度，再定起点。 
一句话描述就是：从小到大不同距离的青蛙跳

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,c[];
long long ans,f[][];

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=; i<=n; i++)
        scanf("%d",&c[i]),c[i+n]=c[i];
    for(int i=; i<=n; i++)
    {
        for(int l=; l+i-<*n; l++)
        {
            int r=l+i-;
            for(int k=l; k<r; k++)
                f[l][r]=max(f[l][r],f[l][k]+f[k+][r]+c[l]*c[k+]*c[r+]);
        }
    }
    for(int i=; i<=n; i++)
        ans=max(ans,f[i][i+n-]);
    printf("%d\n",ans);
    return ;
}

（逆序）先定起点，再定终点。 
一句话描述就是，走一步，回头看一遍

 for(int i=; i<=*n; i++)
      for(int j=i+; j<=*n; j++)
           for(int k=i; k<j; k++)
              dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+][j]+a[i]*a[k+]*a[j+]);