[C++11][算法][穷举]输出背包问题的所有可满足解

关于背包问题的题目,前人之述备矣,这里只讨论实现

输入:

n

ca

w_1 v_1

w_2 v_2

...

w_n v_n

其中,n是物品总数,ca是背包大小,w_n是第n个物品的重量,v_n是第n个物品的价值

输出:

v_1 x

v_2 x

v_3 x

...

其中,v_n是当前情况为x时背包的价值,x是一串序列,由0,1组成,表示是否放入背包

如: 1001就表示第一个和最后一个物品放入背包,中间两个物品不放入

要求编写一个程序,输出所有可满足解.

思路很简单,就是穷举.穷举每一个情况.

伪代码如下:

f() {
  if (没有可以放进背包的东西) {
    输出
  } else {
    放进背包
    f()
    不放进背包
    f()
    恢复原状
  }
}

这样,就构造了一个二叉树,可以输出每一种可选解的情况.

我的代码如下:

 #include <iostream>
 #include <functional>

 struct Pack {
   unsigned cnt;
   unsigned *w; // weights
   unsigned *v; // values
   unsigned *x; // put in or not
   unsigned ca; // capacity

   Pack(unsigned items_cnt) : cnt(items_cnt) {
     w = new unsigned [items_cnt];
     v = new unsigned [items_cnt];
     x = new unsigned [items_cnt];

     for (int i = ; i < items_cnt; ++i) {
       w[i] = v[i] = x[i] = -;
     }
   }

   ~Pack() {
     delete [] w;
     delete [] v;
     delete [] x;
   }
 };

 int main() {
   unsigned c;

   std::cin >> c;

   Pack p(c);

   std::cin >> p.ca;

   for (int i = ; i < p.cnt; ++i) {
     std::cin >> p.w[i] >> p.v[i];
   }

   std::function<unsigned()> totval = [&]() {
     unsigned cnt = ;

     for (int i = ; i < p.ca; ++i) {
       if (p.x[i] == ) cnt += p.v[i];
     }

     return cnt;
   };

   std::function<unsigned()> totwt = [&]() {
     unsigned cnt = ;

     for (int i = ; i < p.ca; ++i) {
       if (p.x[i] == ) cnt += p.w[i];
     }

     return cnt;
   };

   std::function<void()> loop = [&]() {
     unsigned no = -;
     for (int i = ; i < p.cnt; ++i) {
       if (p.x[i] == -) {
         no = i;
         break;
       }
     }

     if (no == -) {
       std::cout << totval() << ' ';
       for (int i = ; i < p.cnt; ++i) {
         std::cout << p.x[i];
       }
       std::cout << std::endl;
     } else {
       p.x[no] = ;
       loop();

       p.x[no] = ;

       if (totwt() <= p.ca) {
         loop();
       }

       p.x[no] = -;
     }
   };

   loop();

   return ;
 }

测试数据:

输出:

可以找到最优解,10101.