[BZOJ]1079 着色方案(SCOI2008)

　　相邻色块不同的着色方案，似乎这道题已经见过3个版本了。

Description

　　有n个木块排成一行，从左到右依次编号为1~n。你有k种颜色的油漆，其中第i种颜色的油漆足够涂ci个木块。所有油漆刚好足够涂满所有木块，即c1+c2+...+ck=n。相邻两个木块涂相同色显得很难看，所以你希望统计任意两个相邻木块颜色不同的着色方案。

Input

　　第一行为一个正整数k，第二行包含k个整数c1, c2, ... , ck。

Output

　　输出一个整数，即方案总数模1,000,000,007的结果。

Sample Input

　　3
　　1 2 3

Sample Output

HINT

　　1 <= k <= 15,，1 <= ci <= 5。

Solution

　　k和ci都这么小，状压肯定没跑了。

　　如果你把k和ci的数据范围换一换，你应该会很容易地设计出状态吧。

　　我们先试着从5^15的状态表示法入手，看看有什么可改进的地方。

　　你会发现有很多状态本质上是一样的，颜色之间其实是没有区别的。

　　例如七种颜色的数量{1,4,3,2,2,1,2}和{1,2,3,2,4,2,1}排序后都是{1,1,2,2,2,3,4}。

　　所以我们就试着把状态压一压，状态表示为当前每种数量的颜色有多少种。

　　这样就状态又变成15^5啦，科学得不要不要的。

　　具体状态为f[i][j][k]表示已经涂了i格，状态为j，最后一格涂的是在当前状态中数量为k的颜色，转移自己看着办吧。

　　时间复杂度O(n*k^ci*ci^2)，记忆化搜索似乎会省掉那个n？（n=Σci）

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

#define MN 1100005

#define mod 1000000007

using namespace std;

int m,n,S;

int g[],ys[],f[][MN][],q[][MN],tp[];

bool u[MN];

inline int read()

{

    int n=,f=; char c=getchar();

    while (c<'' || c>'') {if(c=='-')f=-; c=getchar();}

    while (c>='' && c<='') {n=n*+c-''; c=getchar();}

    return n*f;

}

inline void rw(int &x,int y) {x+=y; if (x>=mod) x-=mod;}

int main()

{

    register int x,i,j,k,l,lg,rg,gs;

    for (m=read();m--;) ++g[x=read()],n+=x;

    for (ys[]=,i=;i<=;++i) ys[i]=ys[i-]<<;

    for (i=;i<=;++i) S+=g[i]*ys[i];

    for (f[][q[][tp[]=]=S][]=,lg=,rg=,i=;i<n;++i,swap(lg,rg))

    {

        tp[rg]=;

        for (j=;j<=tp[lg];++j) if (!u[q[lg][j]])

            for (u[q[lg][j]]=true,k=;k<;f[lg][q[lg][j]][k++]=) if (f[lg][q[lg][j]][k])

                for (x=q[lg][j],l=;l;x%=ys[l--]) if (gs=x/ys[l])

                    if (k!=l)

                        rw(f[rg][q[lg][j]-ys[l]+ys[l-]][l-],1LL*f[lg][q[lg][j]][k]*gs%mod),

                        q[rg][++tp[rg]]=q[lg][j]-ys[l]+ys[l-];

                    else if (gs>)

                        rw(f[rg][q[lg][j]-ys[l]+ys[l-]][l-],1LL*f[lg][q[lg][j]][k]*(gs-)%mod),

                        q[rg][++tp[rg]]=q[lg][j]-ys[l]+ys[l-];

        for (j=;j<=tp[lg];++j) u[q[lg][j]]=false;

    }

    printf("%d",f[lg][][]);

}

Last Word

　　世界上还有比恶意散播题解的更毒的人吗？