[模拟赛] T3 Exploit
Description
4X概念体系,是指在PC战略游戏中一种相当普及和成熟的系统概念,得名自4个同样以“EX”为开头的英语单词。
eXplore(探索)
eXpand(拓张与发展)
eXploit(经营与开发)
eXterminate(征服)
——维基百科
今次我们着重考虑exploit部分,并将其模型简化:
你驾驶着一台带有钻头(初始能力值w)的飞船,按既定路线依次飞过n个星球。
星球笼统的分为2类:资源型和维修型。(p为钻头当前能力值)
1.资源型:含矿物质量a[i],若选择开采,则得到a[i]*p的金钱,之后钻头损耗k%,即p=p*(1-0.01k)
2.维修型:维护费用b[i],若选择维修,则支付b[i]*p的金钱,之后钻头修复c%,即p=p*(1+0.01c)
注:维修后钻头的能力值可以超过初始值(你可以认为是翻修+升级)
金钱可以透支。
请作为舰长的你仔细抉择以最大化收入。
Input
第一行4个整数n,k,c,w。
以下n行,每行2个整数type,x。
type为1则代表其为资源型星球,x为其矿物质含量a[i];
type为2则代表其为维修型星球,x为其维护费用b[i];
Output
一个实数(保留2位小数),表示最大的收入。
Solution
观察到当前的决策对于之后的状态有影响,不满足无后效性,“正难则反”,我们考虑倒着推。
可以看出来一个星球选择与否对后面的影响是成比例的,也就是说只是系数的差别。
举个例子,第i个是资源型,我们可以搞出dp[i+1](代表从i+1开始选,1~i一概略过)的最大金钱数,钦定第i个开始选的系数为1,那么dp[i]=max(dp[i+1], a[i]+dp[i+1]*(1-0.01*k))
转移方程的意思是:
dp[i+1] 表示当前的不选
a[i]+dp[i+1]*(1-0.01*k) 表示当前的选,加上金钱 a[i] ,因为此后的钻头能力变为 (1-0.01*k) ,所以从 dp[i+1] 获得的金钱也要乘 (1-0.01*k)
#include<cstdio> #include<iostream> using namespace std; int n; ]; ]; double k,c,w,now; signed main(){ scanf("%d%lf%lf%lf",&n,&k,&c,&w); k=-+0.01*c; ;i<=n;i++) scanf("%d%lf",&type[i],&x[i]); ;i--){ ) now=max(now,now*k+x[i]); else now=max(now,now*c-x[i]); } printf("%.2lf",now*w); ; }
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