[BZOJ1880] [Sdoi2009] Elaxia的路线 (SPFA & 拓扑排序)

Description

　　最近，Elaxia和w**的关系特别好，他们很想整天在一起，但是大学的学习太紧张了，他们 必须合理地安排两个人在一起的时间。Elaxia和w**每天都要奔波于宿舍和实验室之间，他们 希望在节约时间的前提下，一起走的时间尽可能的长。 现在已知的是Elaxia和w**所在的宿舍和实验室的编号以及学校的地图：地图上有N个路 口，M条路，经过每条路都需要一定的时间。

　　具体地说，就是要求无向图中，两对点间最短路的最长公共路径。

Input

　　第一行：两个整数N和M（含义如题目描述）。 第二行：四个整数x1、y1、x2、y2（1 ≤ x1 ≤ N，1 ≤ y1 ≤ N，1 ≤ x2 ≤ N，1 ≤ ≤ N），分别表示Elaxia的宿舍和实验室及w**的宿舍和实验室的标号（两对点分别 x1,y1和x2,y2）。 接下来M行：每行三个整数，u、v、l（1 ≤ u ≤ N，1 ≤ v ≤ N，1 ≤ l ≤ 10000），表 u和v之间有一条路，经过这条路所需要的时间为l。 出出出格格格式式式：：： 一行，一个整数，表示每天两人在一起的时间（即最长公共路径的长度）。

Output

　　一行，一个整数，表示每天两人在一起的时间（即最长公共路径的长度）

Sample Input

9 10
1 6 7 8
1 2 1
2 5 2
2 3 3
3 4 2
3 9 5
4 5 3
4 6 4
4 7 2
5 8 1
7 9 1

Sample Output

3

HINT

　　对于30%的数据，N ≤ 100；
　　对于60%的数据，N ≤ 1000；
　　对于100%的数据，N ≤ 1500，输入数据保证没有重边和自环。

Source

　　Day2

Solution

　　补个条件：$m\leq 500000$

　　如果$dis_{s->u_i}+w_i=dis_{t->v_i}$，那么边$i$才可能成为答案

　　这些边组成的图一定是一个拓扑图，走一遍最长链即可。

　　其实主要的坑点在于因为是无向图，所以需要反着做一遍

　　也就是说，$x_1$->$y_1$和$y_2$->$x_2$的公共路径也可能是答案，也就是说，原题意是错的= =b

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 struct edge
 {
     int v, w, nxt;
 }e[];
 int fst[][], dis[][], q[], indeg[];
 int n, etot, sss1, ttt1, sss2, ttt2;
 bool inq[];

 void addedge(int *f, int u, int v, int w)
 {
     e[++etot] = (edge){v, w, f[u]}, f[u] = etot;
 }

 bool check(int u, int i)
 {
     if(dis[][u] + e[i].w + dis[][e[i].v] != dis[][ttt1]) return false;
     return dis[][u] + e[i].w + dis[][e[i].v] == dis[][ttt2];
 }

 void SPFA(int sss, int *d)
 {
     int front = , back;
     memset(d, , );
     q[back = ] = sss, d[sss] = , inq[sss] = true;
     while(front != back)
     {
         int u = q[++front & ];
         front &= , inq[u] = false;
         for(int i = fst[][u]; i; i = e[i].nxt)
             if(d[e[i].v] > d[u] + e[i].w)
             {
                 d[e[i].v] = d[u] + e[i].w;
                 if(!inq[e[i].v])
                 {
                     q[++back & ] = e[i].v;
                     back &= , inq[e[i].v] = true;
                 }
             }
     }
 }

 int Topo_sort()
 {
     int front = , back = , ans = ;
     for(int i = ; i <= n; ++i)
         if(!indeg[i]) q[++back] = i;
     while(front != back)
     {
         int u = q[++front];
         for(int i = fst[][u]; i; i = e[i].nxt)
         {
             int v = e[i].v, w = e[i].w;
             dis[][v] = max(dis[][v], dis[][u] + w);
             if(!--indeg[e[i].v]) q[++back] = v;
         }
     }
     for(int i = ; i <= n; ++i)
         ans = max(ans, dis[][i]);
     return ans;
 }

 int main()
 {
     int m, u, v, w, ans;
     scanf("%d%d", &n, &m);
     scanf("%d%d%d%d", &sss1, &ttt1, &sss2, &ttt2);
     for(int i = ; i <= m; ++i)
     {
         scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
         addedge(fst[], u, v, w);
         addedge(fst[], v, u, w);
     }
     SPFA(sss1, dis[]), SPFA(ttt1, dis[]);
     SPFA(sss2, dis[]), SPFA(ttt2, dis[]);
     for(int i = ; i <= n; ++i)
         for(int j = fst[][i]; j; j = e[j].nxt)
             if(check(i, j))
             {
                 addedge(fst[], i, e[j].v, e[j].w);
                 ++indeg[e[j].v];
             }
     ans = Topo_sort();
     memset(fst[], , sizeof(fst[]));
     memset(dis[], , sizeof(dis[]));
     memset(indeg, , sizeof(indeg));
     swap(sss2, ttt2);
     SPFA(sss2, dis[]), SPFA(ttt2, dis[]);
     for(int i = ; i <= n; ++i)
         for(int j = fst[][i]; j; j = e[j].nxt)
             if(check(i, j))
             {
                 addedge(fst[], i, e[j].v, e[j].w);
                 ++indeg[e[j].v];
             }
     ans = max(ans, Topo_sort());
     printf("%d\n", ans);
     return ;
 }