TZOJ 4848 货车运输(最大生成树+倍增lca)

描述

A 国有 n 座城市，编号从 1 到 n，城市之间有 m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有 q 辆货车在运输货物，司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。

输入

第一行有两个用一个空格隔开的整数 n，m，表示 A 国有 n 座城市和 m 条道路。

接下来 m 行每行 3 个整数 x、y、z，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 x 号城市到 y 号城市有一条限重为 z 的道路。注意：x 不等于 y，两座城市之间可能有多条道路。

接下来一行有一个整数 q，表示有 q 辆货车需要运货。

接下来 q 行，每行两个整数 x、y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 x 城市运输货物到 y 城市，注意：x 不等于 y。

输出

输出共有 q 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。如果货车不能到达目的地，输出-1。

样例输入

4 3
1 2 4
2 3 3
3 1 1
3
1 3
1 4
1 3

样例输出

3
-1
3

提示

对于 30%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 10,000，0 < q < 1,000；

对于 60%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 50,000，0 < q < 1,000；

对于 100%的数据，0 < n < 10,000，0 < m < 50,000，0 < q < 30,000，0 ≤ z ≤ 100,000。

题意

如上

题解

要使路径上的最小值尽可能大，跑一个最大生成树

然后在查询树上路径最小值的时候，可以跑一个倍增lca

查询u，v的最小值的时候，先找到u，v的公共祖先p，再求min（up的最小值，vp的最小值）

代码

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 const int maxn=;
 const int maxm=;
 int deep[maxn],fa[maxn][],dis[maxn][],lg[maxn],vis[maxn],f[maxn],n,m;
 vector< pair<int,int> >G[maxn];
 struct edge
 {
     int u,v,w;
     bool operator<(const edge &D)const{
         return w>D.w;
     }
 }edges[maxm];
 void dfs(int u)
 {
     vis[u]=;
     for(auto X:G[u])
     {
         int v=X.first;
         int w=X.second;
         if(vis[v])continue;
         fa[v][]=u;
         dis[v][]=w;
         deep[v]=deep[u]+;
         dfs(v);
     }
 }
 void RNQ()
 {
     for(int j=;(<<j)<=n;j++)
         for(int i=;i<=n;i++)
             fa[i][j]=fa[fa[i][j-]][j-],
             dis[i][j]=min(dis[i][j-],dis[fa[i][j-]][j-]);
 }
 int lca(int x,int y)
 {
     if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);
     while(deep[x]>deep[y])x=fa[x][lg[deep[x]-deep[y]]-];
     if(x==y)return x;
     for(int k=lg[deep[x]];k>=;k--)
         if(fa[x][k]!=fa[y][k])
             x=fa[x][k],y=fa[y][k];
     return fa[x][];
 }
 int find(int x)
 {
     return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);
 }
 int query(int x,int y)
 {
     int ans=0x3f3f3f3f,t=deep[x]-deep[y];
     for(int i=;i<=;i++)
         if(t&(<<i))
             ans=min(ans,dis[x][i]),
             x=fa[x][i];
     return ans;
 }
 void max_kruskal()
 {
     int cnt=;
     sort(edges,edges+m);
     for(int i=;i<m;i++)
     {
         int u=edges[i].u;
         int v=edges[i].v;
         int w=edges[i].w;
         int fu=find(u);
         int fv=find(v);
         if(fu!=fv)
         {
             G[u].push_back({v,w});
             G[v].push_back({u,w});
             f[fu]=fv;
             if(++cnt==n-)break;
         }
     }
 }
 int main()
 {
     memset(dis,0x3f3f3f3f,sizeof dis);
     memset(vis,false,sizeof vis);
     int u,v,w,q;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++)lg[i]=lg[i-]+(<<lg[i-]==i),f[i]=i;
     for(int i=;i<m;i++)
     {
         scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
         edges[i]={u,v,w};
     }
     max_kruskal();
     for(int i=;i<=n;i++)if(!vis[i])dfs(i);
     RNQ();
     scanf("%d",&q);
     for(int i=;i<q;i++)
     {
         scanf("%d%d",&u,&v);
         if(find(u)!=find(v))printf("-1\n");
         else
         {
             int father=lca(u,v);
             printf("%d\n",min(query(u,father),query(v,father)));
         }
     }
     return ;
 }