洛谷P1220关路灯题解

题目

此题是一个状态转移方程还算比较多的一个区间DP，这个题也能启示我们如果某个状态不能够很好地解决问题，那么不妨试试再加一维，而且如果转移顺序不确定的话，可以试试记忆化搜索，说不定就可以比较容易的写出状态转移方程和状态转移。

状态

如果我们要关掉\(i\)到\(j\)的灯，则最后一个关掉的灯就是\(i\)或者\(j\),我们设\(dp[i][j][0/1]\)分别表示最后一个关掉的灯是\(i\)还是\(j\),\(dp[i][j][0]\)一定是由\(dp[i+1][j][0/1]\)来转移过来的，所以我们就可以分类讨论，所以很容易得出

状态转移方程

dp[i][j][0] = min(dp[i][j][0], dp[i + 1][j][0] + (data[i + 1].pos - data[i].pos) * (data[n].sum - data[j].sum + data[i].sum));
dp[i][j][0] = min(dp[i][j][0], dp[i + 1][j][1] + (data[j].pos - data[i].pos) * (data[n].sum - data[j].sum + data[i].sum));

然后就可以按照区间DP的基本思路来求解了。

\(Code\)

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
using namespace std;
int n, c;
struct light {
	int pow, pos, sum;
}data[100100];
int dp[1010][1010][3];
int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &c);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d%d", &data[i].pos, &data[i].pow), data[i].sum = data[i - 1].sum + data[i].pow;
	memset(dp, 124, sizeof(dp));
	dp[c][c][0] = dp[c][c][1] = 0;
	for (int l = 2; l <= n; l++)
		for (int i = 1; i + l - 1 <= n; i++)
		{
			int j = i + l - 1;
						dp[i][j][1] = min(dp[i][j][1], dp[i][j - 1][0] + (data[j].pos - data[i].pos) * (data[n].sum - data[j - 1].sum + data[i - 1].sum));
			dp[i][j][1] = min(dp[i][j][1], dp[i][j - 1][1] + (data[j].pos - data[j - 1].pos) * (data[n].sum - data[j - 1].sum + data[i - 1].sum)) ;
		}
		/*
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = i; j <= n; j++)
	      printf("%d %d\n", dp[i][j][0], dp[i][j][1]);
	      */
	printf("%d", min(dp[1][n][0], dp[1][n][1]));
	return 0;
}