LOJ#3043.【ZJOI2019】 线段树 线段树,概率期望

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前言

在LOJ交了一下我的代码，发现它比选手机快将近 4 倍。

题解

对于线段树上每一个节点，维护以下信息：

1. 这个点为 1 的概率。

2. 这个点为 0 ，且它有祖先是 1 的概率。

其中，第一种东西在维护了 2. 的情况下十分好求。

第二种东西，只有两类：

1. 一次线段树操作涉及到所有的节点，显然只要乘 0.5 。

2. 某些节点打了标记之后，它的所有子孙都被他影响了。于是我们加个区间修改就好了。

时间复杂度 $O(n\log n)$ 。跑的很快。

好像有一种矩阵乘法的做法，但是它可能会被卡常数。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define clr(x) memset(x,0,sizeof (x))
#define For(i,a,b) for (int i=a;i<=b;i++)
#define Fod(i,b,a) for (int i=b;i>=a;i--)
#define pb(x) push_back(x)
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define fi first
#define se second
#define outval(x) printf(#x" = %d\n",x)
#define outtag(x) puts("----------------"#x"----------------");
#define outvec(x) printf("vec "#x" = ");For(_i,0,(int)x.size()-1)printf("%d ",x[i]);puts("");
#define outarr(x,L,R) printf(#x"[%d..%d] = ",L,R);For(__i,L,R)printf("%d ",x[i]);puts("");
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
LL read(){
	LL f=0,x=0;
	char ch=getchar();
	while (!isdigit(ch))
		f|=ch=='-',ch=getchar();
	while (isdigit(ch))
		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
	return f?-x:x;
}
const int N=100005,mod=998244353;
int Pow(int x,int y){
	int ans=1;
	for (;y;y>>=1,x=(LL)x*x%mod)
		if (y&1)
			ans=(LL)ans*x%mod;
	return ans;
}
void Add(int &x,int y){
	if ((x+=y)>=mod)
		x-=mod;
}
void Del(int &x,int y){
	if ((x-=y)<0)
		x+=mod;
}
int n,m,inv2,P=1;
int ans=0;
int p[N<<2];
int p2[N<<2],add[N<<2];
void build(int rt,int L,int R){
	p[rt]=p2[rt]=0,add[rt]=1;
	if (L==R)
		return;
	int mid=(L+R)>>1,ls=rt<<1,rs=ls|1;
	build(ls,L,mid);
	build(rs,mid+1,R);
}
void pushson(int rt,int v){
	add[rt]=(LL)add[rt]*v%mod;
	p2[rt]=((LL)v*p2[rt]%mod+(LL)(mod+1-v)*(mod+1-p[rt])%mod)%mod;
}
void pushdown(int rt){
	if (add[rt]!=1){
		int ls=rt<<1,rs=ls|1;
		pushson(ls,add[rt]);
		pushson(rs,add[rt]);
		add[rt]=1;
	}
}
void update(int rt,int L,int R,int xL,int xR){
	if (R<xL||L>xR){
		Del(ans,p[rt]);
		p[rt]=((LL)p2[rt]*inv2+p[rt])%mod;
		Add(ans,p[rt]);
		p2[rt]=(LL)p2[rt]*inv2%mod;
		return;
	}
	int mid=(L+R)>>1,ls=rt<<1,rs=ls|1;
	if (xL<=L&&R<=xR){
		//no pushdown
		Del(ans,p[rt]);
		p[rt]=(LL)(p[rt]+1)*inv2%mod;
		Add(ans,p[rt]);
		p2[rt]=(LL)p2[rt]*inv2%mod;
		if (L!=R){
			pushson(ls,inv2);
			pushson(rs,inv2);
		}
		return;
	}
	pushdown(rt);
	Del(ans,p[rt]);
	p[rt]=(LL)p[rt]*inv2%mod;
	Add(ans,p[rt]);
	p2[rt]=(LL)p2[rt]*inv2%mod;
	update(ls,L,mid,xL,xR);
	update(rs,mid+1,R,xL,xR);
}
int main(){
	n=read(),m=read();
	build(1,1,n);
	inv2=(mod+1)/2;
	while (m--){
		int type=read();
		if (type==1){
			P=(LL)P*2%mod;
			int L=read(),R=read();
			update(1,1,n,L,R);
		}
		else {
			int val=(LL)ans*P%mod;
			printf("%d\n",val);
		}
	}
	return 0;
}