讲讲跳跃表（Skip Lists）

跳跃表（Skip Lists）是一种有序的数据结构，它通过在每个节点中维持多个指向其他节点的指针，从而达到快速访问节点的目的。在大部分情况下，跳跃表的效率可以和平衡树相媲美，并且在实现上比平衡树要更为简单，因而得到了广泛的应用。

如上图所示，是一个跳跃表的示例。由此可以看出跳跃表的几个特点：

• 有序性，如上图中各节点呈递增趋势；

• 跳跃表由多个层组成；

• 跳跃表的第一层始终包含所有元素；

• 如果某个元素位于第 i 层，那该层一下的所有层也会包含此元素。

既然是链表的一种，那在实现时，固然要考虑插入、删除、查找等几个主要方法，下面来一一解析。

查找

要查找一个元素，应从顶层开始，自顶向下查找，又因为其有序性，因此与平衡树上的查找其实很类似。

以之前的图为例，要搜索 12，从顶层为入口，步骤大致如下：

1. 从 L3 的第一个节点查询后一个节点 21，发现比 12 大，跳至下一层；

2. 从 L2 的第一个节点查询后一个节点 9，比 12 小，因此继续向后；

3. 继续查询 L2 的下一个节点 21，比 12 大，跳至下一层；

4. 从 L1 的第一个节点开始查询，直至 17 时发现比 12 大，再次调至下一层；

5. 从 L0 的第一个节点开始查询，最终发现 12 这个节点，查询结束。

如果要查询的节点在 L0 中都不存在，则应返回并告知“该节点不存在”。

插入

要插入一个节点，不难想象首先需要查询插入的位置，因此首先其实是类似的执行一次查询。然后视情况定是做替换操作还是新增节点。插入的时候要利用一个随机算法来获取该元素要插入的层高，并根据“如果某个元素位于第 i 层，那该层一下的所有层也会包含此元素”这一特性，在要插入层和以下层中都要插入这个新元素。最后还要注意维护层高。以下是插入过程的一个示例：

删除

删除的第一步和插入很类似，首先要执行查找过程。如果查找到，则将该元素删除。这里也必须注意“如果某个元素位于第 i 层，那该层一下的所有层也会包含此元素”这一特性。最后还要注意维护层高。

性能上，跳跃表支持平均 O(log N)、最坏 O(N) 复杂度的节点查找，还可以通过顺序性操作来批量处理节点。

代码实现在网上有很多代码可以参考，且实现方法和细节也不尽相同，因此不在这里提及，而是更多的关注原理。有时候掌握基础与原理其实更为重要。

本文的插图来自于 William Pugh 关于跳跃表的论文《Skip Lists: A Probabilistic Alternative to Balanced Trees》，其中分析了跳跃表的实现及性能，值得研读。

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