hdu1115(重力算法的多边形中心)

标题的含义：

给定一个n刚n顶点。这是获得n分众协调多边形。

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?

pid=1115

题目分析：

/**

*出处：http://blog.csdn.net/ysc504/article/details/8812339

*①质量集中在顶点上

 *  n个顶点坐标为(xi,yi)。质量为mi，则重心

 *　X = ∑( xi×mi ) / ∑mi

 *　Y = ∑( yi×mi ) / ∑mi

 *　特殊地。若每一个点的质量同样。则

 *　X = ∑xi / n

 *　Y = ∑yi / n

 *②质量分布均匀

 *　特殊地。质量均匀的三角形重心：

 *　X = ( x0 + x1 + x2 ) / 3

 *　Y = ( y0 + y1 + y2 ) / 3

 *③三角形面积公式：S =  ( (x2 - x1) * (y3 - y1) - (x3 - x1) * (y2 - y1) ) / 2 ;

 *做题步骤：1、将多边形切割成n-2个三角形。依据③公式求每一个三角形面积。

 *            2、依据②求每一个三角形重心。

 *            3、依据①求得多边形重心。

**/

如今根据此算法给出两种代码，一种是将n个点。以当中一个点为标准。分成n-2个三角形。再进行求重心。

还有一种是以原点为根据分成n+1个三角形，再进行求重心。

AC代码：

第一种代码：

#include<iostream>

#include<cmath>

#include<cstdio>

using namespace std;

struct Point{

 double x,y;

};

double Area(Point p1,Point p2,Point p3){//叉乘求三角形面积

    return ((p2.x-p1.x)*(p3.y-p1.y)-(p3.x-p1.x)*(p2.y-p1.y))/2;

}

int main()

{

    int n,t;

    scanf("%d",&t);

    while(t--){

        scanf("%d",&n);

        Point p1,p2,p3;

        double gx,gy,sumarea;

        gx=gy=sumarea=0;

        scanf("%lf%lf%lf%lf",&p1.x,&p1.y,&p2.x,&p2.y);

        for(int i=2;i<n;i++){//分成n-2个三角形

            scanf("%lf%lf",&p3.x,&p3.y);

            double area=Area(p1,p2,p3);//单个三角的面积

            gx+=(p1.x+p2.x+p3.x)*area;//重心乘以其权值(面积),由于每个都要除以3,所医院放在最后

            gy+=(p1.y+p2.y+p3.y)*area;

            sumarea+=area;//计算全部权值

            p2=p3;//替换p2,计算下一个三角形

        }

        gx=gx/sumarea/3;//求的多边形重心

        gy=gy/sumarea/3;

        printf("%.2lf %.2lf\n",gx,gy);

    }

    return 0;

}

另外一种代码：

#include<iostream>

#include<cmath>

#include<cstdio>

using namespace std;

struct Point{

 double x,y;

}p[10005];

double Area(Point p1,Point p2,Point p3){//叉乘求三角形面积

    return ((p2.x-p1.x)*(p3.y-p1.y)-(p3.x-p1.x)*(p2.y-p1.y))/2.0;

}

int main()

{

    int n,t;

    Point p0;

    p0.x=p0.y=0.0;

    scanf("%d",&t);

    while(t--){

        scanf("%d",&n);

        double gx,gy,sumarea,area;

        gx=gy=sumarea=0;

        for(int i = 0; i < n; ++i)

            scanf("%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y);

        for(int i=1;i<=n;i++){

            area=Area(p0,p[i%n],p[i-1]);//与原点单个三角的面积

            gx+=(p[i%n].x+p[i-1].x)*area;//重心乘以其权值(面积),由于每个都要除以3,所医院放在最后

            gy+=(p[i%n].y+p[i-1].y)*area;

            sumarea+=area;//计算全部权值

        }

        gx=gx/(sumarea*3);//求的多边形重心

        gy=gy/(sumarea*3);

        printf("%.2lf %.2lf\n",gx,gy);

    }

    return 0;

}

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