POJ 3436 ACM Computer Factory 最大流,拆点 难度:1

题目

http://poj.org/problem?id=3436

题意

有一条生产线，生产的产品共有p个(p<=10)零件，生产线上共有n台(n<=50)机器，每台机器可以每小时加工Qi个产品，但有输入要求，即对于部件Pi，输入要求会说明要求其存在(1)，不存在(0)或者无要求(2)，每台机器的输出状态是一定的，会说明经过该机器加工后某个零件是否存在(1)，不存在(0)。所有零件都存在(状态都为1时)组装成功，问如何重新安排生产线这张图使得每小时输出的产品数量最多？或者可以简单理解为：在有向图中有n个结点，它们有允许的状态输入，有确定的状态输出，每个点有自身容量限制，状态输入全为0的结点都为最大流起点，状态输出全为1的结点都为最大流终点，求最大流容量。

思路

题目索引中这道题可以使用KM算法，但是我采用了较为简单的思路。

首先对于某两个机器结点i,j，从i出发能否连接j可以直接穷举j的输入状态是否符合i的输出状态。

这样就能得到初始的图，而在这张图中，由于作为起点或终点的结点可能有很多个，所以需要建立超级起点，从超级起点出发连接所有起点，建立超级终点，从所有终点出发连接超级终点。

但是此时这张图上只有点有流量限制，边没有流量限制，所以需要把机器结点拆分为两个结点，两个结点一个为入点，一个为出点，入点到出点之间连一条有向边，容量限制为点的流量限制，这样就能够简单运用最大流算法处理这个问题。注意此时原先从这个机器节点出发的所有边都改从出点出发，所有到这个机器节点的弧都改为从入点到达。

感想

这道题题目清晰，注意可能是多组数据。是最大流入门的好题。

很久没有做题了，打算重拾这个习惯，代码中的最大流是根据记忆重现的，可能效率不太高。

代码

#include <cstdio>
#include <map>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <string>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <assert.h>
#include <sstream>
#include <cctype>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <iterator>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
typedef long double ld;

const int maxp = 10;
const int maxn = 104;
const int maxm = 11000;
const int inf = 0x3ffffff;

int p,n;

int input[maxn][maxp];
int output[maxn][maxp];
int v[maxn];

int oldg[maxn][maxn];
int ogn[maxn];

int first[maxn];
struct edge
{
    int nxt, to, fromId, toId, c;
} g[maxm];
int gn;

bool vis[maxn];

bool matchIn(int prev, int nxt)
{
    for(int i = 0; i < p; i++)
    {
        int sNxt = nxt>n?1:input[nxt][i];
        int sPrev = nxt?output[prev][i]:0;
        if(sNxt != 2 && sNxt != sPrev)return false;
    }
    return true;
}

void genOldGraph()
{
    for(int i = 0; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= n+1; j++)
        {
            if(i != j && matchIn(i, j))
            {
                oldg[i][ogn[i]++] = j;
            }
        }
    }
}

bool testConnect(int s)
{
    if(s == n + 1)return true;
    vis[s] = true;
    for(int i = 0; i < ogn[s]; i++)
    {
        if(!vis[oldg[s][i]])
            if(testConnect(oldg[s][i]))return true;
    }
    return false;
}

inline int inId(int f)
{
    return (f?(f<=n?2*f:(2*f-1)):0);
}

inline int outId(int t)
{
    return (t?(2 * t - 1):0);
}

void addEdge(int fId, int tId)
{
    // n+1->2n+1, 0->0, 1...n->(1,2),(3,4),(5,6)...(2n-1,2n)
    int f = fId==tId?outId(fId):inId(fId);
    int t = fId==tId?inId(fId):outId(tId);
    int c = fId==tId?v[fId]:inf;
    g[gn].nxt = first[f];
    g[gn].fromId = fId;
    g[gn].toId = tId;
    g[gn].c = c;
    g[gn].to = t;
    first[f] = gn;
    gn++;
    g[gn].nxt = first[t];
    g[gn].fromId = tId;
    g[gn].toId = fId;
    g[gn].c = 0;
    g[gn].to = f;
    first[t] = gn;
    gn++;
  //  printf("%d to %d(%d to %d): %d\n",fId, tId, f, t, c);
}

bool genNewGraph()
{
    if(!testConnect(0))return false;
    for(int i = 0; i <= n + 1; i++)
    {
        for(int j = 0; j < ogn[i]; j++)
        {
            addEdge(i, oldg[i][j]);
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        addEdge(i,i);
    }
    memset(vis,false,sizeof vis);
    return true;
}

int maxflowsub(int s, int f, int flow){
    if(s == 2 * n + 1)return flow;
    int ans = 0;
    vis[s] = true;
    for(int p = first[s];p != -1;p=g[p].nxt){
        if(g[p].to == f || g[p].c == 0)continue;
        int t = g[p].to;
        if(!vis[t] && (ans = maxflowsub(t, s, min(flow, g[p].c)))){
            g[p].c -= ans;
            g[p^1].c += ans;
            return ans;
        }
    }
    return 0;
}

int maxflow()
{
    int ans = 0;
    int sub = 0;
    while((sub = maxflowsub(0, -1, inf))){
        ans += sub;
        memset(vis,false,sizeof vis);
    }
    return ans;
}

void genResult(int ans){
    int m = 0;
    for(int i = 0;i < gn;i+=2){
        if(g[i].fromId && g[i].toId <= n && g[i].fromId != g[i].toId && g[i].c < inf){
            m++;
        }
    }
    printf("%d %d\n", ans, m);
    for(int i = 0;i < gn;i+=2){
        if(g[i].fromId && g[i].toId <= n && g[i].fromId != g[i].toId && g[i].c < inf){
            printf("%d %d %d\n", g[i].fromId, g[i].toId, g[i + 1].c);
        }
    }
}

void init()
{
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d", v + i);
        for(int j = 0; j < p; j++)
        {
            scanf("%d", input[i] + j);
        }
        for(int j = 0; j < p; j++)
        {
            scanf("%d", output[i] + j);
        }
    }
    memset(ogn, 0, sizeof ogn);
    memset(vis, false, sizeof vis);
    memset(first, -1, sizeof first);
    gn = 0;
}

void solve(){
    genOldGraph();
    if(!genNewGraph()){
        puts("0 0");
    }else{
        int ans = maxflow();
        genResult(ans);
    }
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d",&p, &n) == 2)
    {
        init();
        solve();
    }
    return 0;
}