关于Cococs中的CCActionEase（下）

我们前面介绍的动作主要是用来改变内部动作的执行速度，接下来要介绍的这几个动作主要是用来增加表现效果的，可以看作是简单的特效。

10)CCEaseBackIn

1 void CCEaseBackIn::update(ccTime time)
2 {
3     ccTime overshoot = 1.70158f;
4     m_pOther->update(time * time * ((overshoot + 1) * time - overshoot));
5 }

前面我们已经做过很多次了，大家也一定都是轻车熟路，推导出一下公式：
s(t)=(overshoot+1)*t^3-overshoot*t^2 t∈[0,1]
v(t)=s'(t)=3*(overshoot+1)*t^2-2*overshoot*t t∈[0,1]
a(t)=v'(t)=6*(overshoot+1)*t-2*overshoot t∈[0,1]

在GeoGebra中绘制出函数图像：

请看图中的蓝色曲线。在动作开始执行后，精灵首先朝着y轴负方向运动，大约运动到y=-0.1的时候，开始按照正常的运动方向朝着点G(1,1)移动。

听起来有点儿复杂，那我给大家讲个故事。从前武状元考试，有个代号1.70158的人也来参加了，他把箭搭在弓上，然后用力向后拉，可惜力气太小了，只能把弓拉开10%，手一滑，箭就飞出去了，没想到正中靶心点G(1,1)，阴差阳错的就当了武状元。

这故事讲完了，那您也一定听出来了，这CCEaseBackIn其实就是一个搭弓射箭的过程。

那这个代号1.70158的武状元是不是把弓拉开了10%呢？有兴趣的朋友可以跟着我一起算一算。

图中的红色曲线代表速度，只要它在x轴下方，那就说明这个武状元正在拉弓。如果红色曲线到了x轴上方，那就表示他把箭放出去了。所以红色曲线与x轴的交点B就是他松开手的那一刻。过点B做x轴的垂线，交蓝色曲线与C点，这个C点的纵坐标就是武状元拉弓的程度。

按照这个过程我们计算得出点B的横坐标为：
B.X=2*overshoot/(3*(overshoot+1))=0.419897
C.X=0.419897
将此值带入s(t)函数内，得出：
C.Y=s(C.X)=-0.1

因为这个动作的主要目的是实现特效，所以它的速度是多少就不是很重要了，有需要的朋友请自行计算红色曲线在[0,1]范围内的极值。

11)CCEaseBackOut

1 void CCEaseBackOut::update(ccTime time)
2 {
3     ccTime overshoot = 1.70158f;
4     time = time - 1;
5     m_pOther->update(time * time * ((overshoot + 1) * time + overshoot) + 1);
6 }

将动作CCEaseBackIn倒着播放就是CCEaseBackOut了，请看图：

12)CCEaseBackInOut

Bug #961: fix mad behaviour in second stage of CCEaseBackInOut

cocos2d-1.0.1-x-0.12.0之前的版本中，CCEaseBackInOut动作的行为有点儿问题，如果你还在使用老的版本，先去升级一下吧。

 1 void CCEaseBackInOut::update(ccTime time)
 2 {
 3     ccTime overshoot = 1.70158f * 1.525f;
 4 
 5     time = time * 2;
 6     if (time < 1)
 7     {
 8         m_pOther->update((time * time * ((overshoot + 1) * time - overshoot)) / 2);
 9     }
10     else
11     {
12         time = time - 2;
13         m_pOther->update((time * time * ((overshoot + 1) * time + overshoot)) / 2 + 1);
14     }
15 }

看到这段代码的你，可能会无比的迷惑。这迷惑不是莫名而来的，自打你见到overshoot第一眼的时候，这种子就已经种在你的心里了。

Why does 1.70158 equal a 10% "bounce"?
What does 1.70158 mean?
这里的1.525又是什么鬼东西？！

看来，如果我不把这些讲清楚，今天是收不了工了。

那我就简单地讲一讲。至于对与不对，各位您可擦亮了眼睛。

还记得上面我们计算C.Y的过程吗？如果我们不把overshoot的值代进去，再推导一次。

C.X=2*overshoot/(3*(overshoot+1))
C.Y=s(C.X)
C.Y=(2*overshoot/(3*(overshoot+1)))^2*((overshoot+1)*(2*overshoot/(3*(overshoot+1)))-overshoot)
C.Y=(2*overshoot/(3*(overshoot+1)))^2*(2*overshoot/3-overshoot)
C.Y=(2*overshoot/(3*(overshoot+1)))^2*(-overshoot/3)
C.Y=-(4*overshoot^3)/(27*(overshoot+1)^2)

因为我们要找出10%对应的overshoot是多少，并且C.Y是在x轴下方，所以我们令C.Y=-0.1。

C.Y=-0.1
-(4*overshoot^3)/(27*(overshoot+1)^2)=-1/10
40*overshoot^3=27*(overshoot+1)^2
40*overshoot^3-27*overshoot^2-54*overshoot-27=0

下面就是纯数学问题了，求解一元三次方程。

经过一系列运算，得出这个一元三次方程有一个实根和两个共轭复根。这个实根就是我们想要的值——1.70154。对，你没看错，我算出来的就是1.70154。我也不知道为什么不是1.70158，难道是神奇的误差？

我们再来看看这个1.525是怎么来的。

而CCEaseBackInOut其实就是把CCEaseBackIn和CCEaseBackOut的图像缩小成一半，然后分别放入[0,0.5]和[0.5,1]区间内。因为是缩小一半，所以我们需要重新计算overshoot的值，要让原来弹出10%变成20%，这样缩小后才能保持弹出的幅度是一样的。

令C.Y=-0.2，得出一元三次方程：
20*overshoot^3-27*overshoot^2-54*overshoot-27=0

求解overshoot的值为2.59239，它正好是原来的1.70154的1.52355倍。

哎呀，糗大了，好不容易算出来两个数，跟代码里大家用的还不一样。

这到底是怎么回事？是误差的问题？还是我的算法不对？等待高人指点。

13)CCEaseBounceOut

这次我们要稍微调整一下顺序，先来介绍CCEaseBounceOut动作，因为CCEaseBounceIn是按照它的定义做的镜像，所以CCEaseBounceOut才是实现的本体。

1 void CCEaseBounceOut::update(ccTime time)
2 {
3     ccTime newT = bounceTime(time);
4     m_pOther->update(newT);
5 }

这次的变换函数独立出来了，我们跟进去看看。

 1 ccTime CCEaseBounce::bounceTime(ccTime time)
 2 {
 3     if (time < 1 / 2.75)
 4     {
 5         return 7.5625f * time * time;
 6     } else 
 7     if (time < 2 / 2.75)
 8     {
 9         time -= 1.5f / 2.75f;
10         return 7.5625f * time * time + 0.75f;
11     } else
12     if(time < 2.5 / 2.75)
13     {
14         time -= 2.25f / 2.75f;
15         return 7.5625f * time * time + 0.9375f;
16     }
17 
18     time -= 2.625f / 2.75f;
19     return 7.5625f * time * time + 0.984375f;
20 }

这回竟然换了4次计算公式，我们先把它画出来。

可能你还没有看出这是什么，为了让大家都能看明白，我们把它按照y=0.5做一次轴对称镜像。

现在都看出来了吗？

对了，CCEaseBounceOut动作就是模拟的小球掉落的弹跳运动。

这里小球一共弹起了3次。在第3次落地后，小球终于没有足够的力气再跳起来了。

14)CCEaseBounceIn

前面我们说过CCEaseBounceIn动作其实就是按照CCEaseBounceOut的定义镜像而来的。

1 void CCEaseBounceIn::update(ccTime time)
2 {
3     ccTime newT = 1 - bounceTime(1 - time);
4     m_pOther->update(newT);
5 }

镜像的方式是按照点(0.5,0.5)做的中心对称。

倒着播放小球掉落的画面是个什么样子？或者想象一下将静止在地面上的篮球拍打起来的过程。

15)CCEaseBounceInOut

 1 void CCEaseBounceInOut::update(ccTime time)
 2 {
 3     ccTime newT = 0;
 4     if (time < 0.5f)
 5     {
 6         time = time * 2;
 7         newT = (1 - bounceTime(1 - time)) * 0.5f;
 8     }
 9     else
10     {
11         newT = bounceTime(time * 2 - 1) * 0.5f + 0.5f;
12     }
13 
14     m_pOther->update(newT);
15 }

CCEaseXxxxInOut动作的实现永远都是最没意思的，无非就是把CCEaseXxxxIn和CCEaseXxxxOut缩小一半，然后再拼在一起。

小结

今天一共介绍了两类动作，第一类是在模拟弹射运动，第二类是在模拟小球掉落之类的弹跳运动。它们主要不是为了修改内部动作的速度，而是为其增加特殊的显示效果。

由于篇幅的限制，Ease Elastic类动作将放到下次介绍。

如果你去查看参考手册，在这三类动作的描述中，会看到这样的警告：

This action doesn't use a bijective fucntion. Actions like Sequence might have an unexpected result when used with this action.

所以不要把CCSequence之类的动作传递给它们作参数，但是你可以把它们传递给CCSequence来创建动作队列。