bzoj 1036: [ZJOI2008]树的统计Count—

Description

　　一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成
一些操作： I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值 I
II. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身

Input

　　输入的第一行为一个整数n，表示节点的个数。接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有
一条边相连。接下来n行，每行一个整数，第i行的整数wi表示节点i的权值。接下来1行，为一个整数q，表示操作
的总数。接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。
对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。

Output

　　对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。

Sample Input

4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4

Sample Output

4
1
2
2
10
6
5
6
5
16

————————————————————————————

这题就是典型的树上路径取max 路径求和单点修改了

算法没什么好说的写了三种写法

1——树链剖分（线段树版）

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

using std::swap;

const int M=;

int read(){

    int ans=,f=,c=getchar();

    while(c<''||c>''){if(c=='-') f=-; c=getchar();}

    while(c>=''&&c<=''){ans=ans*+(c-''); c=getchar();}

    return ans*f;

}

int max(int x,int y){return x>y?x:y;}

char ch[];

int n,m;

int first[M],cnt=;

struct node{int to,next;}e[*M];

void ins(int a,int b){e[++cnt]=(node){b,first[a]}; first[a]=cnt;}

void insert(int a,int b){ins(a,b); ins(b,a);}

int fa[M],sz[M],top[M],son[M],id[M],idp=,dep[M];

void f1(int x){

    sz[x]=;

    for(int i=first[x];i;i=e[i].next){

        int now=e[i].to;

        if(now==fa[x]) continue;

        fa[now]=x;  dep[now]=dep[x]+;

        f1(now);  sz[x]+=sz[now];

        if(sz[now]>sz[son[x]]) son[x]=now;

    }

}

void f2(int x,int tp){

    top[x]=tp; id[x]=idp++;

    if(son[x]) f2(son[x],tp);

    for(int i=first[x];i;i=e[i].next){

        int now=e[i].to;

        if(now!=fa[x]&&now!=son[x]) f2(now,now);

    }

}

struct pos{int l,r,sum,mx;}tr[*M];

void build(int x,int l,int r){

    tr[x].l=l; tr[x].r=r;

    if(l==r) return ;

    int mid=(l+r)>>;

    build(x<<,l,mid); build(x<<^,mid+,r);

}

void up(int x){

    tr[x].sum=tr[x<<].sum+tr[x<<^].sum;

    tr[x].mx=max(tr[x<<].mx,tr[x<<^].mx);

}

void modify(int x,int s,int y){

    if(tr[x].l==tr[x].r) return void(tr[x].sum=tr[x].mx=y);

    int mid=(tr[x].l+tr[x].r)>>;

    if(mid>=s) modify(x<<,s,y);

    else modify(x<<^,s,y);

    up(x);

}

int push_max(int x,int L,int R){

    if(L<=tr[x].l&&tr[x].r<=R) return tr[x].mx;

    int mid=(tr[x].l+tr[x].r)>>,ans=-1e8;

    if(L<=mid) ans=max(ans,push_max(x<<,L,R));

    if(R>mid) ans=max(ans,push_max(x<<^,L,R));

    return ans;

}

int Qmax(int x,int y){

    int ans=-1e8;

    while(top[x]!=top[y]){

        if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);

        ans=max(ans,push_max(,id[top[x]],id[x]));

        x=fa[top[x]];

    }

    if(id[x]>id[y]) swap(x,y);

    ans=max(ans,push_max(,id[x],id[y]));

    return ans;

}

int push_sum(int x,int L,int R){

    if(L<=tr[x].l&&tr[x].r<=R) return tr[x].sum;

    int mid=(tr[x].l+tr[x].r)>>,sum=;

    if(L<=mid) sum+=push_sum(x<<,L,R);

    if(R>mid)  sum+=push_sum(x<<^,L,R);

    return sum;

}

int Qsum(int x,int y){

    int sum=;

    while(top[x]!=top[y]){

        if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);

        sum+=push_sum(,id[top[x]],id[x]);

        x=fa[top[x]];

    }

    if(id[x]>id[y]) swap(x,y);

    sum+=push_sum(,id[x],id[y]);

    return sum;

}

int main(){

    int x,y;

    n=read(); for(int i=;i<n;i++) x=read(),y=read(),insert(x,y);

    f1(); f2(,); build(,,n);

    for(int i=;i<=n;i++) x=read(),modify(,id[i],x);

    m=read();

    for(int i=;i<=m;i++){

        scanf("%s",ch); x=read(); y=read();

        if(ch[]=='C') modify(,id[x],y);

        else if(ch[]=='M') printf("%d\n",Qmax(x,y));

        else printf("%d\n",Qsum(x,y));

    }

    return ;

}

2——树链剖分（zkw线段树版）

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

using std::swap;

const int M=;

int read(){

    int ans=,f=,c=getchar();

    while(c<''||c>''){if(c=='-') f=-; c=getchar();}

    while(c>=''&&c<=''){ans=ans*+(c-''); c=getchar();}

    return ans*f;

}

int max(int x,int y){return x>y?x:y;}

char ch[];

int n,m;

int first[M],cnt=;

struct node{int to,next;}e[*M];

void ins(int a,int b){e[++cnt]=(node){b,first[a]}; first[a]=cnt;}

void insert(int a,int b){ins(a,b); ins(b,a);}

int fa[M],sz[M],top[M],son[M],id[M],idp=,dep[M];

void f1(int x){

    sz[x]=;

    for(int i=first[x];i;i=e[i].next){

        int now=e[i].to;

        if(now==fa[x]) continue;

        fa[now]=x;  dep[now]=dep[x]+;

        f1(now);  sz[x]+=sz[now];

        if(sz[now]>sz[son[x]]) son[x]=now;

    }

}

void f2(int x,int tp){

    top[x]=tp; id[x]=idp++;

    if(son[x]) f2(son[x],tp);

    for(int i=first[x];i;i=e[i].next){

        int now=e[i].to;

        if(now!=fa[x]&&now!=son[x]) f2(now,now);

    }

}

int ly,s[*M],mx[*M];

void modify(int x,int w){

    s[x+ly]=w; mx[x+ly]=w;

    for(x=(x+ly)>>;x;x>>=) s[x]=s[x<<]+s[x<<^],mx[x]=max(mx[x<<],mx[x<<^]);

}

int push_max(int l,int r){

    int ans=-1e8;

    for(l=l+ly-,r=r+ly+;r-l!=;l>>=,r>>=){

        if(~l&) ans=max(ans,mx[l^]);

        if(r&)  ans=max(ans,mx[r^]);

    }

    return ans;

}

int Qmax(int x,int y){

    int ans=-1e8;

    while(top[x]!=top[y]){

        if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);

        ans=max(ans,push_max(id[top[x]],id[x]));

        x=fa[top[x]];

    }

    if(id[x]>id[y]) swap(x,y);

    ans=max(ans,push_max(id[x],id[y]));

    return ans;

}

int push_sum(int l,int r){

    int sum=;

    for(l=l+ly-,r=r+ly+;r-l!=;l>>=,r>>=){

        if(~l&) sum+=s[l^];

        if(r&)  sum+=s[r^];

    }

    return sum;

}

int Qsum(int x,int y){

    int sum=;

    while(top[x]!=top[y]){

        if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);

        sum+=push_sum(id[top[x]],id[x]);

        x=fa[top[x]];

    }

    if(id[x]>id[y]) swap(x,y);

    sum+=push_sum(id[x],id[y]);

    return sum;

}

int main(){

    int x,y;

    n=read(); ly=; while(ly<=n+) ly<<=;

    for(int i=;i<n;i++) x=read(),y=read(),insert(x,y);

    f1(); f2(,);

    for(int i=;i<=n;i++) x=read(),modify(id[i],x);

    m=read();

    for(int i=;i<=m;i++){

        scanf("%s",ch); x=read(); y=read();

        if(ch[]=='C') modify(id[x],y);

        else if(ch[]=='M') printf("%d\n",Qmax(x,y));

        else printf("%d\n",Qsum(x,y));

    }

    return ;

}

3——lct（link-cut-tree)

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#define LL long long

using namespace std;

const int M=;

int read(){

    int ans=,f=,c=getchar();

    while(c<''||c>''){if(c=='-') f=-; c=getchar();}

    while(c>=''&&c<=''){ans=ans*+(c-''); c=getchar();}

    return ans*f;

}

int n,m,c[M][],fa[M],a[M],b[M];

LL v[M],sum[M],mx[M];

bool rev[M];

bool isrt(int x){return c[fa[x]][]!=x&&c[fa[x]][]!=x;}

void up(int x){

    if(!x) return ;

    mx[x]=v[x]; sum[x]=v[x];

    int l=c[x][],r=c[x][];

    if(l) mx[x]=max(mx[x],mx[l]),sum[x]+=sum[l];

    if(r) mx[x]=max(mx[x],mx[r]),sum[x]+=sum[r];

}

void down(int x){

    if(!rev[x]) return ;

    rev[x]=;

    int l=c[x][],r=c[x][];

    if(l) swap(c[l][],c[l][]),rev[l]^=;

    if(r) swap(c[r][],c[r][]),rev[r]^=;

}

void rotate(int x){

    int y=fa[x],z=fa[y],l=,r=;

    if(c[y][]==x) l=,r=;

    if(!isrt(y)) c[z][c[z][]==y]=x;

    fa[y]=x; fa[x]=z; fa[c[x][r]]=y;

    c[y][l]=c[x][r]; c[x][r]=y;

    up(y); up(x);

}

int st[M],top=,S;

void splay(int x){

    st[++top]=x; for(int i=x;!isrt(i);i=fa[i]) st[++top]=fa[i];

    while(top) down(st[top--]);

    while(!isrt(x)){

        int y=fa[x],z=fa[y];

        if(!isrt(y)){

            if(c[z][]==y^c[y][]==x) rotate(x);

            else rotate(y);

        }

        rotate(x);

    }

}

void acs(int x0){

    for(int x=x0,y=;x;splay(x),c[x][]=y,up(x),y=x,x=fa[x]);

    splay(x0);

}

void mrt(int x){acs(x); swap(c[x][],c[x][]); rev[x]^=;}

void link(int x,int y){mrt(x); fa[x]=y;}

void spl(int x,int y){mrt(x); acs(y);}

int main()

{

    int x,y;

    n=read();

    for(int i=;i<n;i++) a[i]=read(),b[i]=read();

    for(int i=;i<=n;i++) v[i]=read();

    for(int i=;i<n;i++) link(a[i],b[i]);

    m=read();

    char ch[];

    for(int i=;i<=m;i++){

        scanf("%s",ch); x=read(); y=read();

        if(ch[]=='H') acs(x),v[x]=y;

        if(ch[]=='S') spl(x,y),printf("%lld\n",sum[y]);

        if(ch[]=='M') spl(x,y),printf("%lld\n",mx[y]);

    }

    return ;

}