【BZOJ1283/3550】序列/[ONTAK2010]Vacation 最大费用流

【BZOJ1283】序列

Description

给出一个长度为 的正整数序列Ci，求一个子序列，使得原序列中任意长度为 的子串中被选出的元素不超过K(K,M<=100) 个，并且选出的元素之和最大。

Input

第1行三个数N,m,k。 接下来N行，每行一个字符串表示Ci。

Output

最大和。

Sample Input

10 5 3
4 4 4 6 6 6 6 6 4 4

Sample Output

30

HINT

20%的数据:n<=10。
100%的数据：N<=1000，k,m<=100。Ci<=20000。

题解：很难想的费用流建图，看了题解才略懂，下面说一下建图方法和我的理解：

1.S->1...i -> i+1...n->T 容量k,费用0
2.i -> i+m 容量1,费用ai

我的理解是：假如你只有k个流量，要体现出所有的权值，你该如何利用这k个流量？显然你必须重复利用这些流量，就以[l,l+m]和[l+1,l+m+1]，l的流量对l+m+1没有影响，所以l+m+1可以直接将l的流量拿过来用，达到节约流量的目的。这样一来，这k个流量在经过每个区间时都会选择权值最大的路径去走，这样跑最大费用流就能得出正确的解。

1283

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
int n,m,k,S,T,cnt,ans;
int to[30000],next[30000],head[1010],cost[30000],flow[30000],dis[1010],inq[1010],pe[1010],pv[1010];
queue<int> q;
void add(int a,int b,int c,int d)
{
	to[cnt]=b,cost[cnt]=c,flow[cnt]=d,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
	to[cnt]=a,cost[cnt]=-c,flow[cnt]=0,next[cnt]=head[b],head[b]=cnt++;
}
int bfs()
{
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	dis[S]=0,q.push(S);
	int i,u;
	while(!q.empty())
	{
		u=q.front(),q.pop(),inq[u]=0;
		for(i=head[u];i!=-1;i=next[i])
		{
			if(dis[to[i]]>dis[u]+cost[i]&&flow[i])
			{
				dis[to[i]]=dis[u]+cost[i],pe[to[i]]=i,pv[to[i]]=u;
				if(!inq[to[i]])	inq[to[i]]=1,q.push(to[i]);
			}
		}
	}
	return dis[T]<0x3f3f3f3f;
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	int i,j,a;
	S=0,T=n+1;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	add(S,1,0,k);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		add(i,i+1,0,k);
		scanf("%d",&a);
		if(i+m<=n)	add(i,i+m,-a,1);
		else	add(i,T,-a,1);
	}
	while(bfs())
	{
		int mf=1<<30;
		for(i=T;i!=S;i=pv[i])	mf=min(mf,flow[pe[i]]);
		ans-=dis[T]*mf;
		for(i=T;i!=S;i=pv[i])	flow[pe[i]]-=mf,flow[pe[i]^1]+=mf;
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

3550

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
int n,k,S,T,cnt,ans;
int to[30000],next[30000],head[1010],cost[30000],flow[30000],dis[1010],inq[1010],pe[1010],pv[1010];
queue<int> q;
void add(int a,int b,int c,int d)
{
	to[cnt]=b,cost[cnt]=c,flow[cnt]=d,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
	to[cnt]=a,cost[cnt]=-c,flow[cnt]=0,next[cnt]=head[b],head[b]=cnt++;
}
int bfs()
{
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	dis[S]=0,q.push(S);
	int i,u;
	while(!q.empty())
	{
		u=q.front(),q.pop(),inq[u]=0;
		for(i=head[u];i!=-1;i=next[i])
		{
			if(dis[to[i]]>dis[u]+cost[i]&&flow[i])
			{
				dis[to[i]]=dis[u]+cost[i],pe[to[i]]=i,pv[to[i]]=u;
				if(!inq[to[i]])	inq[to[i]]=1,q.push(to[i]);
			}
		}
	}
	return dis[T]<0x3f3f3f3f;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);
	int i,j,a;
	S=0,T=3*n+1;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	add(S,1,0,k);
	for(i=1;i<=3*n;i++)
	{
		add(i,i+1,0,k);
		scanf("%d",&a);
		if(i+n<=3*n)	add(i,i+n,-a,1);
		else	add(i,T,-a,1);
	}
	while(bfs())
	{
		int mf=1<<30;
		for(i=T;i!=S;i=pv[i])	mf=min(mf,flow[pe[i]]);
		ans-=dis[T]*mf;
		for(i=T;i!=S;i=pv[i])	flow[pe[i]]-=mf,flow[pe[i]^1]+=mf;
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}