【bzoj4300】绝世好题 dp

题目描述

给定一个长度为n的数列ai，求ai的子序列bi的最长长度，满足bi&bi-1!=0(2<=i<=len)。

输入

输入文件共2行。

第一行包括一个整数n。

第二行包括n个整数，第i个整数表示ai。

输出

输出文件共一行。

包括一个整数，表示子序列bi的最长长度。

样例输入

3
1 2 3

样例输出

2

---

题解

dp

设f[i]为选i时前i个元素的最多个数。

那么就有f[i]=max{f[j]}+1 (a[j]&a[i]!=0)

这样会TLE，于是想优化。

如果a&b!=0，根据定义，a、b的二进制数中至少有一位都为1。

那么我们可以开一个辅助数组maxn[k]，记录一下所有a[i]中二进制第k位为1的f[i]的最大值。

然后扫一遍每个a[i]的数位，取最大值加到f[i]里并更新即可。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[100010] , f[100010] , maxn[32];
int getnum(int n)
{
	int i;
	for(i = 0 ; i < 31 ; i ++ )
		if((1 << i) == n)
			return i;
	return 0;
}
int main()
{
	int n , i , j , t , ans = 0;
	scanf("%d" , &n);
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
		scanf("%d" , &a[i]);
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
	{
		f[i] = 1;
		for(j = a[i] ; j ; j -= j & (-j))
			f[i] = max(f[i] , maxn[getnum(j & (-j))] + 1);
		for(j = a[i] ; j ; j -= j & (-j))
		{
			t = getnum(j & (-j));
			maxn[t] = max(maxn[t] , f[i]);
		}
		ans = max(ans , f[i]);
	}
	printf("%d\n" , ans);
	return 0;
}