SPFA算法 - Bellman-ford算法的进一步优化

2017-07-27  22:18:11

writer：pprp

SPFA算法实质与Bellman-Ford算法的实质一样，每次都要去更新最短路径的估计值。

优化：只有那些在前一遍松弛中改变了距离点的值的点，才可能引起他们邻接点的距离估计值的改变；

做法：使用队列来缩小搜索范围的；

首先要将个点距离估计值设为+无穷，并将起始点加入队列。如果通过队列中的点i到相邻点j的距离小于原来到点j的距离，

即d[j]>d[i]+w[i][j]则d[j] = d[i] + w[i][j];将j点加入队列。当队列为空的时候，才能说明一丘处从起始点到任一点的最短距离。

为了防止同一个点多次出现在队列里，需要对该点做标记以确定带点是够存在于队列中；

注意点：仅当图不存在负权回路，SPFA才能正常工作；

判断负权回路方法有很多：

1. 记录每个节点的进队次数，超过n说明有负权；
2. 记录这个节点在路径所处位置ord[i],每次更新的时候ord[i] = dor[x]+1;超过n证明有负权

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代码如下：

#include <iostream>
#include <queue>

using namespace std;

const int INF = ;

struct node
{
    int n;
    int v;
    node*next;
    node()
    {
        n = ;
        next = NULL;
    }
}*e[];       //存放每一个点到别的点的边
int d[];     //估计值
bool c[];    //判断该顶点是否存在与队列中
queue<int> qu;  //队列
int n,m;         //n是顶点数,m是边的数目

void init()
{
    cin >> n >> m;
    node*p;
    int x,y,v;
    for(int i = ; i <= n; i++)
    {
        cin >> x >> y >> v;
        p = new node();
        p->n = y;
        p->v = v;
        if(e[x]==NULL)
            e[x] = p;
        else
        {
            p->next = e[x]->next;
            e[x]->next = p;
        }
    }
}

void spfa(int x)
{
    int i;
    node*p;
    qu.push(x);     //  将起始点加入队列
    for(i = ; i <= n; i++)
        d[i] = INF;
    d[x] = ;
    for(i =; i<=(int)qu.size(); i++)    //读取队列
    {
        p = e[qu.front()];    //和qu相连的边
        while(p!=NULL)
        {
            if(d[qu.front()]+p->v < d[p->n])
            {
                d[p->n] = d[qu.front()]+p->v; //更新距离
                if(!c[p->n])          //如果p->n点没有在队列里
                {
                    c[p->n] = ;
                    qu.push(p->n);
                }
            }
            p = p->next;        //下一个点
        }
        c[qu.front()]=;   
　　　　 qu.pop();     //该点出队
    }
    for(i=; i<=n; i++)
        cout <<d[i]<<" ";
    cout << endl;

}

int main()
{
    init();
    spfa();
    return ;
}

之后还要再看一下