bzoj1297: [SCOI2009]迷路(矩阵乘法+拆点)
题目大意:有向图里10个点,点与点之间距离不超过9,问从1刚好走过T距离到达n的方案数。
当时看到这题就想到了某道奶牛题(戳我)。这两道题的区别就是奶牛题问的是走T条边,这道题是每条边都有一个边权求走过T边权的方案数。。。所以可以看成奶牛题相当于这一题里的边权为1的情况。
首先边权为1就把奶牛题的floyd那段改成矩乘就可以了,那么接下来考虑边权不为1的情况,因为边权最多为9,我们就可以把每个点拆成9个点,x[1]~x[9]为x拆完的点,x[i]和x[i+1]连一条边权为1的边,然后x到y有一条边权为z的边,那么就把x的第z个点往y的第1个点连一条边,当然也可以把x[i]和x[i-1]连边然后把x的第一个点往y的第z个点连边,都是等价的,因为x跑到y第z个点再跑回y和x跑z个点再到y所走过的都是z个点。然后跑矩乘就可以辣。
代码如下:
type
map=array[..,..]of longint;
var
n,m,t,i,j,x:longint;
ch:char;
mapp,a:map; function pos(i,j:longint):longint;
begin
exit((j-)*m+i);
end; procedure merge(var x,y:map);
var
i,j,k:longint;
z:map;
begin
fillchar(z,sizeof(z),);
for i:= to n do
for j:= to n do
for k:= to n do
z[i,j]:=(z[i,j]+x[i,k]*y[k,j])mod ;
x:=z;
end; procedure qp(y:longint);
var
x:map;
begin
x:=mapp;
while y> do
begin
if y and = then merge(a,x);
merge(x,x);
y:=y>>;
end;
end; begin
readln(m,t);
n:=m*;
for i:= to m do
for j:= to do
mapp[pos(i,j),pos(i,j+)]:=;
for i:= to m do
begin
for j:= to m do
begin
read(ch);x:=ord(ch)-ord('');
if x= then continue;
mapp[pos(i,x),j]:=;
end;
readln;
end;
for i:= to n do
a[i,i]:=;
qp(t);
writeln(a[,m]);
end.
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