Palindrome Partition CodeForces - 932G 回文树+DP+(回文后缀的等差性质)

题意：

给出一个长度为偶数的字符串S，要求把S分成k部分，其中k为任意偶数，设为a[1..k]，且满足对于任意的i，有a[i]=a[k-i+1]。问划分的方案数。 
n<=1000000

题解：

反正我是不会做   （我是转载的yyb博客，巨佬写的超级超级详细）
基本就是照着laofulaofu的打了一遍（laofu太强啦）

这题分成了两个步骤
如果直接分kk段我们是没法直接判断的
假设两段si,sk−i+1
因为si=sk−i+1=x1x2.....xj  
假设si的开始位置为p
假设原串S的长度为n
si=S[p]S[p+1]....S[p+j−1]
sk−i+1=S[n−j−p+1]S[n−j−p+2]...
对应相等的关系是
S[p]=S[n−p−j+1]
如果p=1考虑一下特殊情况
那么就是S[1]=S[n−j]
那么，如果我们有一个串S′
S′=S[1]S[n]S[2]S[n−2].....
那么，对应到上面的相等关系里面，
就是S′[1..j]是一个回文串
其他的每一组对应关系也是如此
所以题目转换成了：
告诉你了S′回答把S′分为若干个长度为偶数的回文串的方案数
（如果没有搞清楚可以手玩一下）

这个就是一个裸的dp了
设f[i]f[i]表示S′[1..i]S′[1..i]划分为若干长度为偶数的回文串的方案数
得到转移方程：

f[i]=∑jf[j−1]

其中，S′[j,i]S′[j,i]是回文串
那么，每一个jj对应的位置相当于是S′[1..i]S′[1..i]的回文后缀
构建出回文树之后沿着last跳fail就可以得到所有的j的位置

这样子的复杂度是O(回文串数量)的，显然会超时，考虑如何优化。 
有一个小结论就是一个回文串S的一个后缀T是回文串当且仅当T是S的border。 
有一个性质就是一个串的所有border可以划分成O(log)段等差数列。

维护pre[p]表示节点p下一个等差数列的末项。 d[p]表示公差

 #include <set>
 #include <map>
 #include <stack>
 #include <queue>
 #include <cmath>
 #include <ctime>
 #include <cstdio>
 #include <string>
 #include <vector>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #include <unordered_map>

 #define  pi    acos(-1.0)
 #define  eps   1e-9
 #define  fi    first
 #define  se    second
 #define  rtl   rt<<1
 #define  rtr   rt<<1|1
 #define  bug                printf("******\n")
 #define  mem(a, b)          memset(a,b,sizeof(a))
 #define  name2str(x)        #x
 #define  fuck(x)            cout<<#x" = "<<x<<endl
 #define  sfi(a)             scanf("%d", &a)
 #define  sffi(a, b)         scanf("%d %d", &a, &b)
 #define  sfffi(a, b, c)     scanf("%d %d %d", &a, &b, &c)
 #define  sffffi(a, b, c, d) scanf("%d %d %d %d", &a, &b, &c, &d)
 #define  sfL(a)             scanf("%lld", &a)
 #define  sffL(a, b)         scanf("%lld %lld", &a, &b)
 #define  sfffL(a, b, c)     scanf("%lld %lld %lld", &a, &b, &c)
 #define  sffffL(a, b, c, d) scanf("%lld %lld %lld %lld", &a, &b, &c, &d)
 #define  sfs(a)             scanf("%s", a)
 #define  sffs(a, b)         scanf("%s %s", a, b)
 #define  sfffs(a, b, c)     scanf("%s %s %s", a, b, c)
 #define  sffffs(a, b, c, d) scanf("%s %s %s %s", a, b,c, d)
 #define  FIN                freopen("../in.txt","r",stdin)
 #define  gcd(a, b)          __gcd(a,b)
 #define  lowbit(x)          x&-x
 #define  IO                 iOS::sync_with_stdio(false)

 using namespace std;
 typedef long long LL;
 typedef unsigned long long ULL;
 const ULL seed = ;
 const LL INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
 const int maxn = 1e6 + ;
 const int maxm = 8e6 + ;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const int mod = 1e9 + ;

 struct Palindrome_Automaton {
     int len[maxn], next[maxn][], fail[maxn], cnt[maxn];
     int num[maxn], S[maxn], sz, n, last, d[maxn], pre[maxn];

     int newnode(int l) {
         for (int i = ; i < ; ++i)next[sz][i] = ;
         cnt[sz] = num[sz] = , len[sz] = l;
         return sz++;
     }

     void init() {
         sz = n = last = ;
         newnode();
         newnode(-);
         S[] = -;
         fail[] = ;
     }

     int get_fail(int x) {
         while (S[n - len[x] - ] != S[n])x = fail[x];
         return x;
     }

     void add(int c, int pos) {
         c -= 'a';
         S[++n] = c;
         int cur = get_fail(last);
         if (!next[cur][c]) {
             int now = newnode(len[cur] + );
             fail[now] = next[get_fail(fail[cur])][c];
             next[cur][c] = now;
             num[now] = num[fail[now]] + ;
             d[now] = len[now] - len[fail[now]];
             pre[now] = (d[now] == d[fail[now]] ? pre[fail[now]] : fail[now]);
         }
         last = next[cur][c];
         cnt[last]++;
     }

 } pam;

 char str[maxn], s[maxn];
 LL dp[maxn], f[maxn];

 int main() {
 //    FIN;
     sfs(str + );
     int len = strlen(str + ), n = ;
     for (int i = ; i <= len; i += ) s[i] = str[++n];
     n = len;
     for (int i = ; i <= len; i += ) s[i] = str[n--];
     dp[] = ;
     pam.init();
     for (int i = ; i <= len; ++i) {
         pam.add(s[i], i);
         for (int p = pam.last; p; p = pam.pre[p]) {
             f[p] = dp[i - pam.len[pam.pre[p]] - pam.d[p]];
             if (pam.d[p] == pam.d[pam.fail[p]]) f[p] = (f[p] + f[pam.fail[p]]) % mod;
             if (i %  == ) dp[i] = (dp[i] + f[p]) % mod;
         }
     }
     printf("%lld\n", dp[len]);
     return ;
 }