bzoj1008题解

【题意分析】

　　求长度为n，元素大小在[1,m]∩N的序列中，有多少个序列中存在相同的相邻元素。

【解题思路】

　　小学奥数题。。

　　总序列数：S=mⁿ

　　不存在相同的相邻元素的序列数：T=m*(m-1)^n-1（第一个元素有m种取法，剩下的每个元素都不能跟左边的元素相同，都有m-1种取法）

　　故ans=S-T=mⁿ-m*(m-1)^n-1。复杂度O(log₂n)。

【参考代码】

　　我还不知道Py时写的代码。。

 #include<cmath>
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<ctime>
 #define REP(I,start,end) for(int I=start;I<=end;I++)
 #define PER(I,start,end) for(int I=start;I>=end;I--)
 #define REPs(I,start,end,step) for(int I=start;I<=end;I+=step)
 #define PERs(I,start,end,step) for(int I=start;I>=end;I-=step)
 #define maxint 32767
 #define maxlongint 2147483647
 #define MOD 100003ll
 template<typename integer> inline bool even(integer n)
 {
     return ~n&;
 }
 template<typename integer> inline integer exgcd(integer a,integer b,integer &x,integer &y)
 {
     if(!a&&!b)
         return -;
     if(!b)
     {
         x=;
         y=;
         return a;
     }
     integer d=exgcd(b,a%b,y,x);
     y-=a/b*x;
     return d;
 }
 template<typename integer> inline integer fact(integer n)
 {
     integer result=integer();
     REP(i,,n)
         result*=i;
     return result;
 }
 template<typename Float> inline bool fequals(Float A,Float B,Float eps=1e-)
 {
     return fabs(A-B)<eps;
 }
 template<typename integer> inline integer gcd(integer A,integer B)
 {
     integer result=A;
     while(B)
     {
         A=B;
         B=result%B;
         result=A;
     }
     return result;
 }
 template<typename integer> inline integer sqr(integer n)
 {
     return n*n;
 }
 template<typename base_type,typename exp_type> inline base_type PowerMod(base_type Base,exp_type Exp,base_type Mod)
 {
     bool* sav=new bool[int(log(Exp)/log())+];
     int tot=;
     base_type result=base_type(),baser=Base%Mod;
     exp_type tmp=Exp;
     while(tmp)
     {
         sav[tot++]=tmp&;
         tmp>>=;
     }
     while(tot)
     {
         result=sqr(result)%Mod;
         if(sav[--tot])
             result=result*baser%Mod;
     }
     delete []sav;
     return result;
 }
 template<typename input_type,typename return_type> inline return_type Lucas(input_type m,input_type n,return_type Mod)
 {
     return_type *_fact=new return_type[Mod+],result=_fact[]=return_type();
     REP(i,,Mod)
         _fact[i]=_fact[i-]*i%Mod;
     while(m&&n)
     {
         return_type _m=m%Mod,_n=n%Mod;
         if(_m<_n)
             return return_type();
         result=result*_fact[_m]*PowerMod(_fact[_n]*_fact[_m-_n]%Mod,Mod-,Mod)%Mod;
         m/=Mod;
         n/=Mod;
     }
     delete []_fact;
     return result;
 }
 template<typename integer> inline bool Miller_Rabin(integer n,unsigned times)
 {
     if(n<)
         return n>=&&n<;
     srand(unsigned(time(NULL)));
     int two=;
     integer rest=n-;
     while(even(rest))
     {
         two++;
         rest>>=;
     }
     while(times--)
     {
         integer y=PowerMod(rand()%(n-)+,rest,n);
         if(y==||y==n-)
             return true;
         int j=two;
         while(j--)
         {
             y=sqr(y)%n;
             if(y==||y==n-)
                 break;
         }
         if(y!=n-)
             return false;
     }
     return true;
 }
 template<typename integer> inline integer mod_reverse(integer a,integer n)
 {
     integer x,y,d=exgcd(a,n,x,y);
     if(d==)
         return NMod(x,n);
     else
         return -;
 }
 template<typename int1,typename int2> inline int2 NMod(int1 A,int2 B)
 {
     return (A%B+B)%B;
 }
 template<typename integer> inline bool odd(integer n)
 {
     return n&;
 }
 template<typename base_type,typename exp_type> inline base_type power(base_type Base,exp_type Exp)
 {
     bool* sav=new bool[log(Exp)/log()+];
     int tot=;
     base_type result=base_type();
     exp_type tmp=Exp;
     while(tmp)
     {
         sav[tot++]=tmp&;
         tmp>>=;
     }
     while(tot)
     {
         result=sqr(result);
         if(sav[--tot])
             result=result*Base;
     }
     delete []sav;
     return result;
 }
 template<typename integer> inline bool prime(integer n)
 {
     REP(i,,sqrt(n))
         if(n%i==)
             return false;
     return true;
 }
 template<typename int1,typename int2> inline int1 ZnDiv(int1 A,int2 B)
 {
     return (A+B)/B-;
 }
 template<typename int1,typename int2> inline int2 ZpMod(int1 A,int2 B)
 {
     return NMod(A-,B)+;
 }
 //===========================================Header Template==========================================
 long long m,n;
 int main()
 {
     scanf("%lld%lld",&m,&n);
     m%=MOD;
     printf("%lld\n",NMod(PowerMod(m,n,MOD)-PowerMod(m-,n-,MOD)*m%MOD,MOD));
     return ;
 }

　　。。再来看看Py。。

 AwD=100003

 def mpow(x,y):
     ret,bas,i=1,x%AwD,y
     while i:
         if i&1:
             ret=ret*bas%AwD
         bas=bas*bas%AwD
         i>>=1
     return ret

 if __name__=="__main__":
     argv=raw_input().split()
     m,n=int(argv[0]),int(argv[1])
     print (mpow(m,n)-m*mpow(m-1,n-1))%AwD

QAQ