证明过程:
  假设用f(x, y)表示x,y的最大公约数,取k = x/y,b = x%y,则x = ky + b,如果一个数能够同时整除x和y,则必能同时整除b和y;而能够同时整除b和y的数也必能同时整除x和y,即x和y的公约数与b和y的公约数是相同的,其最大公约数也是相同的,则有f(x, y)= f(y, x%y)(y > 0),如此便可把原问题转化为求两个更小数的最大公约数,直到其中一个数为0,剩下的另外一个数就是两者最大的公约数。
 
代码:
用辗转相除法求a b 最大公约数(a b谁大谁小无所谓):

int GCD( int a , int b )
{
int n=a%b;
whie(n != ) //即: while(n)
{
a = b;
b = n;
n = a % b;
}
return b; //注意这里返回的是b 不是n
}

 递归版:

int gcd(int a,int b)
{
if(b==) return a;
else return gcd(b,a%b);
}

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