滑雪(dfs+dp)

滑雪

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Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

 1  2  3  4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

Sample Output

25

show the codes:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = ;
int n,m;
int dp[maxn][maxn];
int maze[maxn][maxn];
int dir[][] = {{,},{-,},{,-},{,}};   // 二维方向数组的一种广义表形式表示方法！

bool judge(int x,int y)
{
    if(x <  || x > n || y <  || y > m)
        return false;
    return true;
}

int dfs(int i,int j)
{
    if(dp[i][j])
        return dp[i][j];
    int ret = ;
    for(int k = ; k < ; k++)
    {
        int xx = i + dir[k][];
        int yy = j + dir[k][];
        if(judge(xx,yy) && maze[i][j] > maze[xx][yy])
            ret = max(dfs(xx,yy)+, ret);
    }
    dp[i][j] = ret;
    return ret;
}

int main()
{
    while(scanf("%d %d", &n, &m) != EOF)
    {
        memset(dp,,sizeof(dp));
        memset(maze,,sizeof(maze));
        for(int i = ; i <= n; i++)
            for(int j = ; j <= m; j++)
                scanf("%d", &maze[i][j]);
        int ans = ;
        for(int i = ;  i <= n; i++)
            for(int j = ; j <= m; j++)
                ans = max(dfs(i,j), ans);
        printf("%d\n", ans);
    }
    return ;
}

细节讨论：
1.关于二维方向数组的表现形式：

int dir[4][2]={{1,0},{-1,0},(0,1},{0,-1}};

2.深度优先搜索（Depth-First-Search,简称DFS）。这是一种常见的用于遍历或搜索树或者图的算法。
基本实现思想：
（1）访问（visit）顶点v；
（2）从v的未被访问的邻接点中选取一个顶点w，从w出发进行深度优先遍历；
（3）重复上述两步，直至图中所有和v有路径相通的顶点都被访问到。
3.强烈推荐（安利）优秀博文以了解dfs：
https://blog.csdn.net/liangzhaoyang1/article/details/51415719
十分感谢此博文以解决滑雪此题：
https://blog.csdn.net/chen_ze_hua/article/details/51259888
---------------------------------------------------------------人的梦想，是不会终止的！