【BZOJ2287】【POJ Challenge】消失之物 背包动规

【BZOJ2287】【POJ Challenge】消失之物

Description

ftiasch 有 N 个物品, 体积分别是 W₁, W₂, ..., W_N。 由于她的疏忽, 第 i 个物品丢失了。 “要使用剩下的 N - 1 物品装满容积为 x 的背包，有几种方法呢？” -- 这是经典的问题了。她把答案记为 Count(i, x) ，想要得到所有1 <= i <= N, 1 <= x <= M的 Count(i, x) 表格。

Input

第1行：两个整数 N (1 ≤ N ≤ 2 × 10³) 和 M (1 ≤ M ≤ 2 × 10³)，物品的数量和最大的容积。

第2行： N 个整数 W₁, W₂, ..., W_N, 物品的体积。

Output

一个 N × M 的矩阵， Count(i, x)的末位数字。

Sample Input

3 2
1 1 2

Sample Output

11
11
21

HINT

如果物品3丢失的话，只有一种方法装满容量是2的背包，即选择物品1和物品2。

题解：做这种题的一般套路就是：不包含i的方案=总方案-包含i的方案
我们先求出总方案f[i]，然后设g[i]为不包含i的方案，得到

g[i]=f[i]-f[i-w[i]]

但是发现f[i-w[i]]里可能也包含i，我们要将他们加回来，并以此类推

g[i]=f[i]-f[i-w[i]]+f[i-2*w[i]]-...

发现其实就是这样

g[i]=f[i]-g[i-w[i]]

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
int n,m;
int f[2010],g[2010],w[2010];
int main()
{
	int i,j,k;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	f[0]=1;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&w[i]);
		for(j=m;j>=w[i];j--)	f[j]=(f[j]+f[j-w[i]])%10;
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=0;j<w[i];j++)	g[j]=f[j];
		for(j=w[i];j<=m;j++)	g[j]=(f[j]-g[j-w[i]]+10)%10;
		for(j=1;j<=m;j++)	printf("%d",g[j]);
		printf("\n");
	}
	return 0;
}