P6474 [NOI Online #2 入门组] 荆轲刺秦王 题解

荆轲将会臭名昭著

首先 $15$ 做法很简单，那就是直接 `cout<<-1`

考虑用 BFS 来解思路很简单，但是怎么求每个士兵的控制范围呢？

直接暴力时间复杂度是 $O(nma^2)$ 当然过不了一定会TLE。

所以，只需要差分+前缀和即可。

说起来简单，实现起来也简单。

然后，单打广搜大家应该都会了，可是出题人的恶魔 $18$ 点可以让你的代码慢到爆炸！

怎么剪枝呢？也很简单。

只需将当前步数大于之前已走到终点点数的点删去就可以了。

就这么简单，但我还是打了5个多小时。

然后...

正片开始！

起初，神创造了差分。标记数组是空虚混沌的，渊面黑暗，神的灵运行在差分的左右端点上。

for(int i=1;i<=n;i++)
{
    for(int j=1;j<=m;j++)
    {
        scanf("%s",s);
        if(s[0]=='S')
        {
            sx=i;
            sy=j;
        }
        else if(s[0]=='T')
        {
            tx=i;
            ty=j;
        }
        else if(s[0]!='.')
        {
            pers[i][j]=true;
            int len=strlen(s),num=0;
            for(int k=0;k<len;k++)
            {
                num=num*10+s[k]-'0';
            }
            for(int t=max(1,i-num+1);t<=min(n,i+num-1);t++)
            {
                int l=max(1,j-num+1+abs(i-t));
                int r=min(m,j+num-1-abs(i-t));
                cov[t][l]++;
                cov[t][r+1]--;
            }
        }
    }
}

神说差分数组要有值，与是差分数组变有了值。

for(int i=1;i<=n;i++)
{
    for(int j=1;j<=m;j++)
    {
        cov[i][j]+=cov[i][j-1];
    }
}

神看这值是对的，与是就把差分数组的预处理分为两段。有晚上，有早晨，是第一日。

for(int i=1;i<=n;i++)
{
    for(int j=1;j<=m;j++)
    {
        scanf("%s",s);
        if(s[0]=='S')
        {
            sx=i;
            sy=j;
        }
        else if(s[0]=='T')
        {
            tx=i;
            ty=j;
        }
        else if(s[0]!='.')
        {
            pers[i][j]=true;
            int len=strlen(s),num=0;
            for(int k=0;k<len;k++)
            {
                num=num*10+s[k]-'0';
            }
            for(int t=max(1,i-num+1);t<=min(n,i+num-1);t++)
            {
                int l=max(1,j-num+1+abs(i-t));
                int r=min(m,j+num-1-abs(i-t));
                cov[t][l]++;
                cov[t][r+1]--;
            }
        }
    }
}

for(int i=1;i<=n;i++)
{
    for(int j=1;j<=m;j++)
    {
        cov[i][j]+=cov[i][j-1];
    }
}

神说数组之间要有 BFS 将其应用，神就造出了 BFS，将 BFS 以外叫做#？，BFS 以内叫做？#，这样就成了，神称 BFS 为函数，有晚上，有早晨，是第二日。

void bfs()
{
     queue<node>q;
    q.push(#??#);
}

...

OK，95分大成！

满分做法啊...

[好好研究](https://www.luogu.com.cn/discuss/281304)[.](https://www.luogu.com.cn/paste/fpmecy7i)

当然，上面说了，自己改吧！

我把95分的贴出来，100的就不贴了。

const int N=360,M=20;
int n,m,c1,c2,dist;
int sx,sy,tx,ty;
int cov[N][N];
bool pers[N][N];
struct node
{
    int x,y,u1,u2;
    node(int v1,int v2,int v3,int v4) :
    x(v1),y(v2),u1(v3),u2(v4) {}
};
int d[N][N][M][M];
int vis[N][N][M][M];
const int dx[8]={-1,0,1,0,-1,1,1,-1},dy[8]={0,1,0,-1,1,1,-1,-1};
bool cmp(int x,int y)
{
    return 1<=x&&x<=n&&1<=y&&y<=m;
}
void bfs()
{
    queue<node>q;
    d[sx][sy][0][0]=0;
    vis[sx][sy][0][0]=true;
    q.push((node){sx,sy,0,0});
    while(!q.empty())
    {
        node u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=0;i<8;i++)
        {
            int nx=u.x+dx[i];
            int ny=u.y+dy[i];
            if(cmp(nx,ny)&&!pers[nx][ny])
            {
                //cout<<nx<<" "<<ny<<" "<<u.x<<" "<<u.y<<" ";
                if(cov[nx][ny])
                {
                    if(u.u1+1<=c1&&!vis[nx][ny][u.u1+1][u.u2])
                    {
                        d[nx][ny][u.u1+1][u.u2]=d[u.x][u.y][u.u1][u.u2]+1;
                        vis[nx][ny][u.u1+1][u.u2]=true;
                        //cout<<nx<<" "<<ny<<"\n";
                        q.push((node){nx,ny,u.u1+1,u.u2});
                    }
                }
                else
                {
                    if(!vis[nx][ny][u.u1][u.u2])
                    {
                        d[nx][ny][u.u1][u.u2]=d[u.x][u.y][u.u1][u.u2]+1;
                        vis[nx][ny][u.u1][u.u2]=true;
                        //cout<<nx<<" "<<ny<<"\n";
                        q.push((node){nx,ny,u.u1,u.u2});
                    }
                }
            }
        }
        if(u.u2+1<=c2)
        {
            for(int i=0;i<4;i++)
            {
                int nx=u.x+dx[i]*dist,ny=u.y+dy[i]*dist;
                if(cmp(nx,ny)&&!pers[nx][ny])
                {
                    if(cov[nx][ny])
                    {
                        if(u.u1+1<=c1&&!vis[nx][ny][u.u1+1][u.u2+1])
                        {
                            d[nx][ny][u.u1+1][u.u2+1]=d[u.x][u.y][u.u1][u.u2]+1;
                            vis[nx][ny][u.u1+1][u.u2+1]=true;
                            //cout<<nx<<" "<<ny<<"\n";
                            q.push((node){nx,ny,u.u1+1,u.u2+1});
                        }
                    }
                    else
                    {
                        if(!vis[nx][ny][u.u1][u.u2+1])
                        {
                            d[nx][ny][u.u1][u.u2+1]=d[u.x][u.y][u.u1][u.u2]+1;
                            vis[nx][ny][u.u1][u.u2+1]=true;
                            //cout<<nx<<" "<<ny<<"\n";
                            q.push((node){nx,ny,u.u1,u.u2+1});
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
    return ;
}
int main()
{
    cin>>n>>m>>c1>>c2>>dist;
    char s[4];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%s",s);
            if(s[0]=='S')
            {
                sx=i;
                sy=j;
            }
            else if(s[0]=='T')
            {
                tx=i;
                ty=j;
            }
            else if(s[0]!='.')
            {
                pers[i][j]=true;
                int len=strlen(s),num=0;
                for(int k=0;k<len;k++)
                {
                    num=num*10+s[k]-'0';
                }
                for(int t=max(1,i-num+1);t<=min(n,i+num-1);t++)
                {
                    int l=max(1,j-num+1+abs(i-t));
                    int r=min(m,j+num-1-abs(i-t));
                    //cout<<l<<" "<<r<<"\n";
                    cov[t][l]++;
                    cov[t][r+1]--;
                }
            }
        }
    }
    //cout<<"qidian "<<sx<<" "<<sy<<" zhongdian "<<tx<<" "<<ty<<"\n";
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            cov[i][j]+=cov[i][j-1];
        }
    }
    /*for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            cout<<cov[i][j]<<" ";
        }
        cout<<"\n";
    }*/
    bfs();
    int t=n*m,u1,u2;
    for(int i=0;i<=max(c1,c2);i++)
    {
        for(int j=0;j<=max(c1,c2);j++)
        {
            if(vis[tx][ty][j][i]&&d[tx][ty][j][i]<t)
            {
                t=d[tx][ty][j][i];
                u1=j;
                u2=i;
            }

        }
    }
    if(t==n*m)
    {
        cout<<-1;
    }
    else
    {
        cout<<t<<" "<<u1<<" "<<u2;
    }
    return 0;
}