POJ 1664 放苹果（ 递推关系 ）

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思路：苹果m个，盘子n个。假设 f ( m , n ) 代表 m 个苹果，n个盘子有 f ( m , n ) 种放法。

• 根据 n 和 m 的关系可以进一步分析：

  1. 特殊的 n = 1 || m = 1 || n = 0 时只有一种方法

  2. 当 m < n时，即使苹果每个盘子放一个也没法放满所有盘子，题目允许有的盘子空着不放，所以我们可以将空盘子去掉，即 f ( m , n ) = f ( m , m )

  3. 当 m >= n时，这时候有两种情况：

     1. n 个盘子中有一个空盘子，当有空盘子时，f ( m , n ) = f ( m , n - 1 ) ,这时候问题出现了，f ( m , n-1 ) 代表的意思是m个苹果放到n-1个盘子中，那还可能有 2 个或者 n 个空盘子呢，请看 iii 。
     2. n个盘子中没有空盘子，当没有空盘子时也就是说每个盘子中至少有一个苹果，先把所有盘子填满，这时候会剩下 m - n 个苹果，所以现在问题变成了 m - n 个苹果放在 n 个盘子有多少种方法，即 f ( m - n , n )。

  4. 解释 m >= n 时最后的疑问：因为 m >= n , 所以 m >= n - 1 必然成立，也就是说 f ( m , n - 1 )这个状态也会面临两种情况，即 m >= n 时的 i 和 ii，当面临 i 时可得 f ( m , n - 1 ) = f ( m , n - 2 )，所以有 2 个空盘子的情况是在 1 个空盘子前就解决了，所以现在只需要考虑 1 个空盘子的情况就好了。

• 根据如上所分析，递推关系如下：

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    > File Name: poj1664.cpp
    > Author:    WArobot
    > Blog:      http://www.cnblogs.com/WArobot/
    > Created Time: 2017年05月10日 星期三 18时33分00秒
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#include<cstdio>
using namespace std;

int fun(int m,int n){
	if( n==1 || m==1 || n==0 )	return 1;
	if(m<n)	return fun(m,m);
	else	return fun(m-n,n)+fun(m,n-1);
}
int main(){
	int t , m , n;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%d%d",&m,&n);
		printf("%d\n",fun(m,n));
	}
	return 0;
}