hdu 1400 Mondriaan's Dream 解题报告

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1400

题目意思：给出一个h * w的 大 矩形，需要用 1 * 2 的砖块去填充这个大矩形，问填充的方案数是多少。

这题参考这里的：

　　http://www.informatik.uni-ulm.de/acm/Locals/2000/solution/dream.c

把每一列的方格压缩为二进制编码，搜索上一列到当前列的状态转化是否能够成功。对于每一个位置，有3种放置方法：竖直、水平、不放

对每个方格，1表示填充砖块，0表示没有填充砖块。将一层的状态存放在一个二进制数中。

1、利用dfs，计算第一层的填充状态

2、从第 1 层向第 n 层，利用DP 递推结果。

变量from 和 to 的最大值，是宽为W的方格中都填充1，即（1<<W）-1，或者2^W-1

初始时，假设第 0 层都填充1，只有一种情况。

使用数组dp 表示每一层的递推关系，递推公式：

令：from[j] = state[j] [0]，       to[j] = state[j] [1]，0 ≤ j < nstate

则dp[i+1] [to[j]] =        ∑            dp[i] [from[j]]， 0 ≤ j < nstate，  0 ≤ i < H

0 ≤  j < nstate

最近都是抄人代码的节奏= =，哎~~~~，继续努力吧！！！

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 using namespace std;

 double dp[][];   // 存放各层的递推结果(当宽为11时，2^11-1 = 2047，开2100即可）
 int state[][];    // 保存状态转化的结果
 int H, W, nstate;

 // n: 当前从左往右数第n个方格，from：前n个方格在这一层编码, to：下一层的编码
 // from 和 to的二进制长度与大长方形的宽度W是一致的
 void dfs(int n, int from, int to)
 {
     if (n > W)
         return;
     // 整个宽度W填充完毕
     if (n == W)
     {
         // 保存当前的状态转化
         state[nstate][] = from;
         state[nstate++][] = to;
         return;
     }
     // 放置砖块的3种状态
     // 水平放置砖块
     dfs(n+, (from<<)+, (to<<)+);     // 这个地方的+3， 后面的+1 不知道它想干嘛。希望有能之士可以指点指点
     // 竖直放置砖块
     dfs(n+, (from<<)+, to<<);
     // 不放置
     dfs(n+, from<<, (to<<)+);
 }

 void DP()
 {
     memset(dp, , sizeof(dp));
     // 第0层都填充1，只有一种情况
     dp[][(<<W)-] = ;
     for (int i = ; i < H; i++)
     {
         for (int j = ; j < nstate; j++)
             dp[i+][state[j][]] += dp[i][state[j][]];
     }
 }

 int main()
 {
     while (scanf("%d%d", &H, &W) != EOF && (H+W))
     {
         if (H < W)
             swap(H, W);
         nstate = ;
         dfs(, , );
         DP();
         printf("%.0f\n", dp[H][(<<W)-]);
     }
 }