codeforces gym 100357 I (费用流）

题目大意

　

　　给出一个或与表达式，每个正变量和反变量最多出现一次，询问是否存在一种方案使得每个或式中有且仅有一个变量的值为1。

解题分析

　　将每个变量拆成三个点x，y，z。 y表示对应的正变量，z表示对应的反变量。

　　由S向每个点的x部连一条流量为1的边，表示该变量的某个正变量或反变量的取值为1。

　　由每个点的x部向y部和z部分别连一条流量为1的边，表示每个正变量和反变量仅有一个取值为1。

　　若某个或式中含有某个变量，则由该变量的y部或z部向或式连一条流量为1的边。表示该变量可以使该或式的结果为1。

　　由每个或式向T连一条流量为1的边，表示该或式被满足，且仅有一个变量的取值为1。

　　仅仅这么连还是不够的，因为如果某个变量的正变量和反变量同时出现，那么正变量或反变量中必定有一个值为1，对应到图上则是S向该变量的x部必须有1的流量。

　　所以可以向这条边添加上-1的费用，使得该变量的值优先被满足。

　　跑一遍最小费用最大流，如果是满流且费用的绝对值等于必须被确定值的变量的数量，则说明可以成功满足。

　　输出方案时只需遍历一下残余网络中的边，如果残余网络中没有流量则说明该变量被选择了，最后注意一下细节，确定一下对于每个变量选1还是选0。

参考程序

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 #define rep(i,x,y) for (int i=x;i<=y;i++)
 const int N=;
 const int INF=;

 int n,m,S,T,sum,minC,maxF;
 int lt[N*],flag[N],dis[N*],pd[N*],pre[N*],sgn[N*];
 vector <int> vec[N];

 struct edge{
     int u,v,f,w,nt;
 }eg[N*];

 void add(int u,int v,int f,int w)
 {
     //cout<<u<<" "<<v<<" "<<f<<" "<<w<<endl;
     eg[++sum]=(edge){u,v,f,w,lt[u]}; lt[u]=sum;
     eg[++sum]=(edge){v,u,,-w,lt[v]}; lt[v]=sum;
 }

 bool spfa()
 {
     queue <int> Q;
     rep (i,S,T) dis[i]=INF,pd[i]=,pre[i]=-;
     dis[S]=; pd[S]=; Q.push(S);
     while (!Q.empty())
     {
         int u=Q.front();
         for (int i=lt[u];i;i=eg[i].nt)
         {
             int v=eg[i].v;
             if (eg[i].f>)
             {
                 if (dis[u]+eg[i].w<dis[v])
                 {
                     dis[v]=dis[u]+eg[i].w;
                     pre[v]=i;
                     if (!pd[v])
                     {
                         Q.push(v);
                         pd[v]=;
                     }
                 }
             }
         }
         pd[u]=; Q.pop();
     }
     return dis[T]!=INF;
 }
 void minCmaxF()
 {
     int flow;
     while (spfa())
     {
         flow=INF;
         for (int i=pre[T];~i;i=pre[eg[i].u])
             flow=min(flow,eg[i].f);
         for (int i=pre[T];~i;i=pre[eg[i].u])
             eg[i].f-=flow,eg[i^].f+=flow;
         maxF+=flow;
         minC+=flow*dis[T];
     }
 }

 int main()
 {
     freopen("sat.in","r",stdin);
     freopen("sat.out","w",stdout);

     cin.sync_with_stdio();
     sum=; memset(lt,,sizeof(lt));
     int limit=;

     cin>>n>>m;
     S=; T=*n+m+;
     rep(i,,m)
     {
         int num; cin>>num;
         rep(j,,num)
         {
             int x; cin>>x;
             flag[abs(x)]++;
             if (x>) sgn[x]=; else sgn[x]=-;
             vec[i].push_back(x);
         }
     }
     rep(i,,n) if (flag[i]==) add(S,i,,-),limit++; else add(S,i,,);
     rep(i,,n) {add(i,n+*i-,,); add(i,n+*i,,);}
     rep(i,,m)
     {
         for (auto v:vec[i])
         {
             int x=v>?n+*abs(v)-:n+*abs(v);
             add(x,n*+i,,);
         }
         add(*n+i,T,,);
     }
     minC=maxF=;
     minCmaxF();
     vector <int> ans;
     if (minC==-limit && maxF==m)
     {
         cout<<"YES"<<endl;
         for (int i=lt[S];i;i=eg[i].nt)
         {
             if (eg[i].f==)
             {
                 if (sgn[eg[i].v]==) ans.push_back(); else ans.push_back();
             }
             else
             {
                 if (eg[lt[eg[i].v]].f==) ans.push_back(); else ans.push_back();
             }
         }
         for (int i=ans.size()-;i>=;i--) cout<<ans[i]<<" ";
         cout<<endl;
     }
     else cout<<"NO"<<endl;
 }