C - Rightmost Digit

Time Limit:1000MS Memory Limit:32768KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u

Submit Status Practice HDU 1061

Description

Given a positive integer N, you should output the most right digit of N^N.

Input

The input contains several test cases. The first line of the input is a single integer T which is the number of test cases. T test cases follow.

Each test case contains a single positive integer N(1<=N<=1,000,000,000).

Output

For each test case, you should output the rightmost digit of N^N.

Sample Input

2

3

4

Sample Output

7

6

Hint

In the first case, 3 * 3 * 3 = 27, so the rightmost digit is 7. In the second case, 4 * 4 * 4 * 4 = 256, so the rightmost digit is 6.

Difficulty:这题一开始想直接算出那个数,然后再取余数,后来发现这个数太大会超出计算机范围(爆了)。这时就需要用到一定的数学知识:在乘法中最后一位数,只取决于两个数的最后一位数。列如129*19的两个数的最后一位数取决于9*9 =81即129*19最后一位数为1.所以要边计算边取余数。

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int t,a,b;
long long n,k,ans;
int main()
{
scanf("%d",&t);
while(t--)
{ a=b=k=0;ans=1;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
a=n%10;
ans*=a;
ans=ans%10;
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}

后来发现N给的10的9次方这么大,如果for循环肯定会TLE。这时又要用快速幂来优化:快速幂:



也就是说:a^8=(a^4)^2,这样算一次a^4就等于算了两次a^4了~所以这里我用到递归,a^4=(a^2)^2,a^2=(a^1)^2;那么知道a即可求出。

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int t,a,b;
long long n,k,ans,y;
long long pow(long long k,long long n)
{if(k==1)
return n%10;
if(k%2==1)//快速幂
{k=(k-1)/2;
y=pow(k,n);//递归
ans=y*y*n%10;
ans=ans%10;//边计算边取余数
return ans;}
else
{k=k/2;
y=pow(k,n);
ans=y*y;
ans=ans%10;
return ans;
}
}
int main()
{
scanf("%d",&t);
while(t--)
{ a=b=y=0;ans=1;
scanf("%d",&n);
k=n;
printf("%lld\n",pow(k,n));
}
return 0

Way 2:位运算,将n看作是二进制,例如9=111。即N的9次方等于N的2^2次方乘N的2^1次方乘2^0次方。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int t,k,b;
long long n;
int main()
{
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%lld",&n);
k=1;
b=n%10;
while(n)
{
if(n%2==1)
{
k*=b;
k=k%10;
}
b*=b;//2进制进位。可以自己手算。
b=b%10;
n=n/2;
//printf("%d\n",k);
}
printf("%d\n",k);
} return 0;
}

版权声明:本文为博主原创文章,未经博主允许不得转载。

Rightmost Digit(快速幂+数学知识OR位运算) 分类: 数学 2015-07-03 14:56 4人阅读 评论(0) 收藏的更多相关文章

  1. 【solr专题之一】Solr快速入门 分类: H4_SOLR/LUCENCE 2014-07-02 14:59 2403人阅读 评论(0) 收藏

    一.Solr学习相关资料 1.官方材料 (1)快速入门:http://lucene.apache.org/solr/4_9_0/tutorial.html,以自带的example项目快速介绍发Solr ...

  2. 快速幂取模 分类: ACM TYPE 2014-08-29 22:01 95人阅读 评论(0) 收藏

    #include<stdio.h> #include<stdlib.h> //快速幂算法,数论二分 long long powermod(int a,int b, int c) ...

  3. magic矩阵 分类: 数学 2015-07-31 22:56 2人阅读 评论(0) 收藏

    魔方矩阵 魔方矩阵是有相同的行数和列数,并在每行每列.对角线上的和都相等.你能构造任何大小(除了2x2)的魔方矩阵. 1.历史       魔方又称幻方.纵横图.九宫图,最早记录于我国古代的洛书.据说 ...

  4. mysql快速入门 分类: B6_MYSQL 2015-04-28 14:31 284人阅读 评论(0) 收藏

      debian方式: apt-get install mysql-server-5.5 mysql -u root -p   redhat安装方式 一.下载并解压 $ wget http://cdn ...

  5. Lucene学习总结之六:Lucene打分公式的数学推导 2014-06-25 14:20 384人阅读 评论(0) 收藏

    在进行Lucene的搜索过程解析之前,有必要单独的一张把Lucene score公式的推导,各部分的意义阐述一下.因为Lucene的搜索过程,很重要的一个步骤就是逐步的计算各部分的分数. Lucene ...

  6. JDBC之一:JDBC快速入门 分类: B1_JAVA 2014-02-19 14:49 745人阅读 评论(0) 收藏

      (1)下载Oracle的JDBC驱动,一般放在$ORACLE_HOME/jdbc/lib目录,关于驱动的版本请见: http://elf8848.iteye.com/blog/811037     ...

  7. hilbert矩阵 分类: 数学 2015-07-31 23:03 2人阅读 评论(0) 收藏

    希尔伯特矩阵 希尔伯特矩阵是一种数学变换矩阵 Hilbert matrix,矩阵的一种,其元素A(i,j)=1/(i+j-1),i,j分别为其行标和列标. 即: [1,1/2,1/3,--,1/n] ...

  8. Ubuntu 字体修改以及字体的相关知识 分类: ubuntu 2014-06-19 21:46 81人阅读 评论(0) 收藏

    Ubuntu chrome 字体修改 打开任意一张含有输入框的网页,比如Google首页,然后右键点击"搜索框"会拉出一个菜单,我们这样选: 拼音检查选项==>语言设置==& ...

  9. OC基础知识总结 分类: ios学习 OC 2015-06-26 17:58 58人阅读 评论(0) 收藏

    //OC: Objective-C, 面向对象的C语言 //OC与C的区别 //1.OC是C的超集, C语言的所有语法都可以在OC中使用 //2.OC是面向对象 //3.OC是一门运行时语言 //4. ...

随机推荐

  1. php5.3 appache phpstudy win7win8win10下 运行速度慢

    php5.3 appache phpstudy win7win8win10下 运行速度慢 最近在部署服务器以及本地测试的时候发现了一个奇怪的现象,运行PHP程序的时候非常慢,起先以为是网速的原因,后经 ...

  2. OMX Codec详细解析

    概述 OMX Codec是stagefrightplayer中负责解码的模块. 由于遵循openmax接口规范,因此结构稍微有点负责,这里就依照awesomeplayer中的调用顺序来介绍. 主要分如 ...

  3. IoC容器Autofac之实例优化(三)

    回顾之前的代码 //这个类的作用是筛选出MPG类型的电影 public class MPGMovieLister { public Movie[] GetMPG() { var finder = Mo ...

  4. NET基础课--开发工具实用功能

    1.浏览代码结构 类视图 2.重构功能 提取长的的方法体中的部分方法到单独函数中 路径:选择代码段,右击重构----提取方法 3.代码结构 a 代码对齐 点[编辑]-[高级]-[设置选定内容的格式] ...

  5. 触摸点为scrollview上的子控件时,scrollview不能滚动(iOS8)

    现象:在iOS8上,scrollview上面布局了多行多列的button,滑动scrollview,如果当触摸点是在按钮上,scrollview不能滚动. 例如: 解决方法:设置scrollview的 ...

  6. 企业qq代码,工作中用到的

    <div id="xixi" onmouseover="toBig()" style="top: 120px; left: 0; positio ...

  7. 自定义UIView动画效果

    最普通动画: //开始动画 [UIView beginAnimations:nil context:nil]; //设定动画持续时间 [UIView setAnimationDuration:]; / ...

  8. winsock开发重复定义问题

    参考: VS2013使用winsock.h和winsock2.h发生冲突后的终极解决方法:http://www.cnblogs.com/Shirlies/p/5137548.html WINSOCK. ...

  9. Linux安装系统注意事项及系统初始化

      Linux安装系统注意事项 1.分区 学习用途: /boot:200M /swap :内存的1到2倍 /:根据需要分配大小,比如虚拟机下总空间是15G,那么可以分配8——10G跟/分区,如果是生产 ...

  10. 10 个十分难得的 javascript 开发经验

    Javascript 的很多扩展的特性是的它变得更加的犀利, 同时也给予程序员机会创建更漂亮并且更让用户喜欢的网站. 尽管很多的开发人员都乐于颂扬 javascript,但是仍旧有人看到它的阴暗面. ...