Rightmost Digit(快速幂+数学知识OR位运算） 分类： 数学 2015-07-03 14:56 4人阅读 评论(0) 收藏

C - Rightmost Digit

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Description

Given a positive integer N, you should output the most right digit of N^N.

Input

The input contains several test cases. The first line of the input is a single integer T which is the number of test cases. T test cases follow.

Each test case contains a single positive integer N(1<=N<=1,000,000,000).

Output

For each test case, you should output the rightmost digit of N^N.

Sample Input

2

3

4

Sample Output

7

6

Hint

In the first case, 3 * 3 * 3 = 27, so the rightmost digit is 7. In the second case, 4 * 4 * 4 * 4 = 256, so the rightmost digit is 6.

Difficulty:这题一开始想直接算出那个数，然后再取余数，后来发现这个数太大会超出计算机范围（爆了）。这时就需要用到一定的数学知识：在乘法中最后一位数，只取决于两个数的最后一位数。列如129*19的两个数的最后一位数取决于9*9 =81即129*19最后一位数为1.所以要边计算边取余数。

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int t,a,b;
long long n,k,ans;
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {   a=b=k=0;ans=1;
        scanf("%d",&n);
       for(int i=1;i<=n;i++)
       {
           a=n%10;
           ans*=a;
           ans=ans%10;
       }
       printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

后来发现N给的10的9次方这么大，如果for循环肯定会TLE。这时又要用快速幂来优化：快速幂：



也就是说：a^8=(a^4)^2，这样算一次a^4就等于算了两次a^4了~所以这里我用到递归，a^4=(a^2)^2，a^2=(a^1)^2；那么知道a即可求出。

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int t,a,b;
long long n,k,ans,y;
long long pow(long long k,long long n)
{if(k==1)
return n%10;
if(k%2==1)//快速幂
{k=(k-1)/2;
 y=pow(k,n);//递归
ans=y*y*n%10;
ans=ans%10;//边计算边取余数
return ans;}
else
{k=k/2;
y=pow(k,n);
ans=y*y;
ans=ans%10;
return ans;
}
}
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {   a=b=y=0;ans=1;
        scanf("%d",&n);
        k=n;
       printf("%lld\n",pow(k,n));
    }
    return 0

Way 2:位运算，将n看作是二进制，例如9=111。即N的9次方等于N的2^2次方乘N的2^1次方乘2^0次方。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int t,k,b;
long long n;
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld",&n);
        k=1;
        b=n%10;
        while(n)
        {
            if(n%2==1)
            {
             k*=b;
             k=k%10;
            }
            b*=b;//2进制进位。可以自己手算。
            b=b%10;
            n=n/2;
            //printf("%d\n",k);
        }
        printf("%d\n",k);
    }

    return 0;
}

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