【JZOJ3920】噪音

description

FJ有M个牛棚，编号1至M，刚开始所有牛棚都是空的。FJ有N头牛，编号1至N，这N头牛按照编号从小到大依次排队走进牛棚，每一天只有一头奶牛走进牛棚。第i头奶牛选择走进第p[i]个牛棚。由于奶牛是群体动物，所以每当一头奶牛x进入牛棚y之后，牛棚y里的所有奶牛们都会喊一声“欢迎欢迎，热烈欢迎”，由于声音很大，所以产生噪音，产生噪音的大小等于该牛棚里所有奶牛（包括刚进去的奶牛x在内)的数量。FJ很讨厌噪音，所以FJ决定最多可以使用K次“清空”操作，每次“清空”操作就是选择一个牛棚，把该牛棚里所有奶牛都清理出去，那些奶牛永远消失。“清空”操作只能在噪音产生后执行。现在的问题是：FJ应该选择如何执行“清空”操作，才能使得所有奶牛进入牛棚后所产生的噪音总和最小？

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analysis

• \(DP\)，考虑预处理辅助数组\(g[i][j]\)表示\(i\)牛棚分割\(j\)次的最小贡献

• 对于\(num[j]\)，当然尽量分割成相等的\(k+1\)份，每一份取等差数列和的贡献

• 就有\(num[j]\mod(j+1)\)段值为\({num[j]\over{j+1}}+1\)，剩下的段都是\({num[j]\over{j+1}}\)

• 再设\(f[i][j]\)表示前\(i\)个牛棚分割\(j\)次的最小值，\(f[i][j]\)可从\(f[i-1][k]\)转移得到

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code

#pragma GCC optimize("O3")
#pragma G++ optimize("O3")
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define ha 1000000007
#define ll long long
#define reg register ll
#define fo(i,a,b) for (reg i=a;i<=b;++i)
#define fd(i,a,b) for (reg i=a;i>=b;--i)

using namespace std;

ll f[105][505],g[105][505];
ll num[105];
ll n,m,k,ans=ha;

inline ll read()
{
	ll x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0' || '9'<ch){if (ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while ('0'<=ch && ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
	return x*f;
}
inline ll get(ll x){return x*(x+1)/2;}
int main()
{
	freopen("T3.in","r",stdin);
	n=read(),m=read(),k=read();
	fo(i,1,n)++num[read()];
	fo(i,1,m)
	{
		g[i][0]=get(num[i]);
		fo(j,1,k)
		{
			ll tmp1=num[i]/(j+1),tmp2=num[i]%(j+1),tmp3=j+1-tmp2;
			g[i][j]=tmp3*get(tmp1)+tmp2*get(tmp1+1);
		}
	}
	fo(i,1,m)fo(j,0,k)
	{
		f[i][j]=f[i-1][j]+g[i][0];
		fo(l,0,j)f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-l]+g[i][l]);
	}
	fo(i,0,k)ans=min(ans,f[m][i]);
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}