【NOIP2014模拟11.3】噪音

题目

FJ有M个牛棚，编号1至M，刚开始所有牛棚都是空的。FJ有N头牛，编号1至N，这N头牛按照编号从小到大依次排队走进牛棚，每一天只有一头奶牛走进牛棚。第i头奶牛选择走进第p[i]个牛棚。由于奶牛是群体动物，所以每当一头奶牛x进入牛棚y之后，牛棚y里的所有奶牛们都会喊一声“欢迎欢迎，热烈欢迎”，由于声音很大，所以产生噪音，产生噪音的大小等于该牛棚里所有奶牛（包括刚进去的奶牛x在内)的数量。FJ很讨厌噪音，所以FJ决定最多可以使用K次“清空”操作，每次“清空”操作就是选择一个牛棚，把该牛棚里所有奶牛都清理出去，那些奶牛永远消失。“清空”操作只能在噪音产生后执行。现在的问题是：FJ应该选择如何执行“清空”操作，才能使得所有奶牛进入牛棚后所产生的噪音总和最小？

分析

发现，每个牛棚产生的噪音互相之间没有关系，所以我们分开做。

我们知道对于一个牛棚，如果不进行“清空”操作，每次有牛进入的牛棚所产生的噪音将会是1、2、3、4……。

如果清空一次，当清空操作的位置在二等分点的时候，产生的噪音最小，

如果清空两次，当清空操作的位置在三等分点的时候，产生的噪音最小，

……

如此类推，

设\(f[i][j]\)，表示第i个牛棚，清空j次的最小值，这个直接计算。

再设\(ff[i]\)，表示总共清空i次的最小值。

类似于背包，一个一个牛棚加入。

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
const long long maxlongint=2147483647;
const long long mo=1000000007;
const long long N=505;
using namespace std;
long long a[N],f[N][N],n,m,k,ff[N];
long long val(long long x)
{
	return x*(x+1)/2;
}
int main()
{
	scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
	for(long long i=1;i<=n;i++)
	{
		long long x;
		scanf("%lld",&x);
		a[x]++;
	}
	for(long long i=1;i<=m;i++)
	{
		f[i][0]=val(a[i]);
		for(long long j=1;j<=k;j++)
		{
			long long x=a[i]%(j+1),y=j+1-x;
			f[i][j]=y*val(a[i]/(j+1))+x*val(a[i]/(j+1)+1);
		}
	}
	for(long long i=1;i<=m;i++)
	{
		for(long long j=k;j>=0;j--)
		{
			ff[j]+=f[i][0];
			for(long long l=1;l<=j;l++)
				ff[j]=min(ff[j],ff[j-l]+f[i][l]);
		}
	}
	printf("%lld",ff[k]);
}