[CSP-S模拟测试]:平方数（数学+哈希）

题目传送门（内部题137）

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输入格式

　　第一行，一个正整数$n$。
　　第二行$n$个正整数$a_1\sim a_n$。

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输出格式

　　输出一个整数，为满足条件的二元组个数。

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样例

样例输入：

5
1 2 3 4 12

样例输出：

2

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数据范围与提示

　　对于$20\%$的数据，满足$n\leqslant 3,000$。
　　对于$50\%$的数据，满足$n\leqslant 50,000$。
　　对于另$20\%$的数据，满足$a_i\leqslant 1,000$。
　　对于$100\%$的数据，满足$1\leqslant n\leqslant 300,000,1\leqslant a_i\leqslant 10^9$。

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题解

两个数相乘为平方数即其在分解质因数后奇数次的数相同。

这个可以用哈希维护，用$unordered\text{_}map$记录一下就好了。

质数比较多，但是我们可以只利用前几个质数就好了。

时间复杂度：$\Theta(kn)$（$k$为利用的质数的个数）。

期望得分：$100$分。

实际得分：$100$分。

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代码时刻

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
unordered_map<int,int>mp;
int n;
int pri[170],cnt;
bool vis[1000];
long long ans;
void pre_work()
{
	for(int i=2;i<1000;i++)
	{
		if(vis[i])continue;pri[++cnt]=i;
		for(int j=i;j<1000;j+=i)vis[j]=1;
	}
}
int main()
{
	pre_work();
	scanf("%d",&n);
	while(n--)
	{
		int x,res=1;
		scanf("%d",&x);
		for(int i=1;i<=cnt;i++)
		{
			while(!(x%(pri[i]*pri[i])))x/=pri[i]*pri[i];
			if(!(x%pri[i])){x/=pri[i];res*=pri[i];}
		}
		if((int)(sqrt(x))*(int)(sqrt(x))!=x)res*=x;
		ans+=mp[res];mp[res]++;
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}

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