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\(Solution\)

看到"最大值最小",就知道应该要二分

二分之后,对于每个\(mid\),只要计算小于\(mid\)的边,然后在剩下的图中判断有无欧拉回路

但这个图是一个混合图.

先对每条无向边随意的定向,统计每个点入度和出度的差,如果有一个点的入度和出度的奇偶性不同,那么就肯定无解(而改变无向边方向的话,会让它们的入读\(-\)出度变化\(2\),则他们的差无法变为\(0\),所以无法相同)

如果入度\(-\)出度\(=x\),若\(x < 0\),就向\(t\)连一条\(abs(x/2)\) 的边,否则就从源点连一条\(abs(x/2)\)的边,对于原来定向的无向边\((a,b)\),建立一条从\(b\)到\(a\),容量为\(1\)(这个表示的意义时将\(a->b\)这一条边变成了从\(b->a\))

流一条流就代表将一条无向边反向

如果满流则存在欧拉回路

\(Code\)

#include<bits/stdc++.h>
#define rg register
#define file(x) freopen(x".in","r",stdin);freopen(x".out","w",stdout);
using namespace std;
const int inf=1e9;
int read(){
int x=0,f=1;
char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9') f=(c=='-')?-1:1,c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-48,c=getchar();
return f*x;
}
struct node{
int to,next,v;
}a[200001];
int head[20001],cnt=1,n,m,s,t,x,y,z,minx,maxx,dep[20001];
void add(int x,int y,int c){
a[++cnt].to=y,a[cnt].next=head[x],a[cnt].v=c,head[x]=cnt;
a[++cnt].to=x,a[cnt].next=head[y],a[cnt].v=0,head[y]=cnt;
}
queue<int> q;
int bfs(){
memset(dep,0,sizeof(dep));
q.push(s);
dep[s]=1;
while(!q.empty()){
int now=q.front();
q.pop();
for(int i=head[now];i;i=a[i].next){
int v=a[i].to;
if(!dep[v]&&a[i].v>0)
dep[v]=dep[now]+1,q.push(v);
}
}
if(dep[t])
return 1;
return 0;
}
int dfs(int k,int list){
if(k==t||!list)
return list;
for(int i=head[k];i;i=a[i].next){
int v=a[i].to;
if(dep[v]==dep[k]+1&&a[i].v>0){
int p=dfs(v,min(list,a[i].v));
if(p){
a[i].v-=p;
a[i^1].v+=p;
return p;
}
}
}
return dep[k]=0;
}
int Dinic(){
int ans=0,k;
while(bfs())
while((k=dfs(s,inf)))
ans+=k;
return ans;
}
int A[20001],B[20001],C[20001],D[20001],vis[10001],tot;
bool build(int x){
memset(head,0,sizeof(head));
memset(vis,0,sizeof(vis));
s=0,t=n+1,cnt=1,tot=0;
for(int i=1;i<=m;i++){
if(C[i]<=x) vis[A[i]]--,vis[B[i]]++;
if(D[i]<=x) add(B[i],A[i],1);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(vis[i]&1)
return 0;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(vis[i]>0)
tot+=vis[i]/2,add(s,i,vis[i]/2);
else add(i,t,-vis[i]/2);
}
return 1;
}
bool check(int x){
bool res=build(x);
if(!res) return 0;
return Dinic()==tot;
}
int main(){
n=read(),m=read(),minx=2147483647,maxx=0;
for(int i=1;i<=m;i++){
A[i]=read(),B[i]=read(),C[i]=read(),D[i]=read();
if(C[i]>D[i])
swap(A[i],B[i]),swap(C[i],D[i]);
minx=min(C[i],minx),maxx=max(maxx,D[i]);
}
int l=minx,r=maxx,ans=0;
while(l<=r){
int mid=(l+r)>>1;
if(check(mid))
r=mid-1,ans=mid;
else l=mid+1;
}
if(!ans) puts("NIE"),exit(0);
printf("%d",ans);
return 0;
}

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