AcWing 231. 天码 （容斥）打卡

题目:https://www.acwing.com/problem/content/233/

题意:给你n个不同的数,让你选取一个四元组,gcd为1,让你求这样的四元组数量是多少

思路:我们单独直接去算肯定不行,正难反易,我们可以用总的减去其他gcd不是1的,也就是四个数同时有一个相同且不是1的因子,然后我们按gcd值分组

但是中间有很多分组其实有重复的值,比如  2,3  那么 6就是他们重复的,这个题不能n^2过,我们只能拆每个数的因子,然后用这些因子构造出其他与当前

数构造出不是1因子的个数

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define maxn 100005
using namespace std;
ll n,a[maxn],cnt;
int vis[maxn];
int flag[maxn];
ll prime[maxn];
ll C(ll n,ll m){
     return n*(n-)*(n-)*(n-)/;
}
void make(ll x){
    cnt=;
    for(int i=;i*i<=x;i++){
        if(x%i==){
            prime[cnt++]=i;
            while(x%i==) x/=i;
        }
    }
    if(x>) prime[cnt++]=x;
    for(int i=;i<(<<cnt);i++){
        ll cur=;
        ll num=;
        for(int j=;(i>>j)>;j++){
            if((i>>j)&){
                num++;
                cur*=prime[j];
            }
        }
        vis[cur]++;
        flag[cur]=num;
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%lld",&n)!=EOF){
        memset(vis,,sizeof(vis));
        memset(flag,,sizeof(flag));
        for(int i=;i<n;i++){
            scanf("%lld",&a[i]);
            make(a[i]);
        }
        ll sum=C(n,);
        for(int i=;i<=;i++){
            if(flag[i]&){
                sum-=C(vis[i],);
            }
            else{
                sum+=C(vis[i],);
            }
        }
        printf("%lld\n",sum);
    }
}