BZOJ 1006: [HNOI2008]神奇的国度(弦图)
解题思路
弦图就是图中任意一个大小$>=4$的环至少存在一条两个节点不相邻的边,这样的图称为弦图,弦图有许多优美的性质。一个无向图是弦图当且仅当它有一个完美消除序列,完美消除序列就是一个点的排列满足$v_i$与$v_{i+1}..v_n$之间所有的边连上后的图是一个团。用最大势算法可以在$O(n+m)$内求出一个完美消除序列。做法就是设$lable(i)$表示与$i$这个点相邻的以标号节点数,每次找到未标号节点中$lable(i)$最大的一个点,而题目中的最小色数问题,在弦图中等于最小团数,为$max lable(i)+1$。
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=10005;
const int M=1000005;
inline int rd(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) f=ch=='-'?0:1,ch=getchar();
while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
return f?x:-x;
}
int n,m,head[N],cnt,to[M<<1],nxt[M<<1],lable[N],best;
bool vis[N];
vector<int> v[N];
inline void add(int bg,int ed){
to[++cnt]=ed,nxt[cnt]=head[bg],head[bg]=cnt;
}
int main(){
n=rd(),m=rd(); int x,y,now;
for(int i=1;i<=m;i++) {
x=rd(),y=rd();
add(x,y),add(y,x);
}
for(int i=1;i<=n;i++) v[0].push_back(i);
for(int i=n;i;i--){
while(1){
for(int j=v[best].size()-1;~j;j--){
if(!vis[v[best][j]]) {now=v[best][j];goto succ;}
v[best].pop_back();
}
--best;
}
succ:; vis[now]=1;
for(int j=head[now];j;j=nxt[j]){
int u=to[j];if(vis[u]) continue;
v[++lable[u]].push_back(u);
best=max(best,lable[u]);
}
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,lable[i]);
ans++; printf("%d\n",ans);
return 0;
}
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