蚁群算法解决TSP问题

代码实现

运行结果及参数展示

alpha=1
beta=5

rho=0.1
 

alpha=1
beta=1
rho=0.1

alpha=0.5
beta=1
rho=0.1

概念
蚁群算法(AG)是一种模拟蚂蚁觅食行为的模拟优化算法，它是由意大利学者Dorigo M等人于1991年首先提出，并首先使用在解决TSP（旅行商问题）上。之后，又系统研究了蚁群算法的基本原理和数学模型.
蚁群算法的基本原理:
1、蚂蚁在路径上释放信息素。
2、碰到还没走过的路口，就随机挑选一条路走。同时，释放与路径长度有关的信息素。
3、信息素浓度与路径长度成反比。后来的蚂蚁再次碰到该路口时，就选择信息素浓度较高路径。
4、最优路径上的信息素浓度越来越大。
5、最终蚁群找到最优寻食路径。

公式一

从公式中可以看出信息素因子为信息素浓度的指数，启发函数因子为启发函数的指数，这样便很好理解这两个参数所起到的作用了，分别决定了信息素浓度以及转移期望对于蚂蚁k从城市i转移到城市j的可能性的贡献程度。
公式二：

这个公式反映了信息素浓度的迭代更新规律，可以看出，所有蚂蚁遍历完一次所有城市后，当前信息素浓度由两部分组成，第一部分即上次所有蚂蚁遍历完所有城市后路径上信息素的残留，第二部分为本次所有蚂蚁遍历完所有城市后每条路径上的信息素的新增量。
公式三：

公式三反映了每只蚂蚁对于自己经过的城市之间路径上信息素浓度的贡献量，可以看出，其经历的路程越长，则对于沿途上信息素浓度的贡献量也就越低，如果尽力的路程越短，则对于沿途上信息素浓度的贡献量也就越高

实验总结
（1）蚁群算法是一种模拟生物界蚂蚁觅食过程的智能搜索算法，首先应用于组合优化问题，并取得了较好的结果。实验仿真结果表明:蚁群算法合理地利用了信息素，在搜索时间和解的质量之间取得了一个较好的平衡，该算法是一种有效的算法
（2）alpha值越大，蚂蚁选择之前走过的路径可能性就越大，搜索路径的随机性就减弱，alpha越小，蚁群搜索范围就会减少，容易陷入局部最优
（3）beta值越大，蚁群就越容易选择局部较短路径，这时算法的收敛速度是加快了，但是随机性不高，容易得到局部的相对最优
（4）rho过小时，在各路径上的残留的信息素过多，导致无效的路径继续被搜索，影响到算法的收敛速率；
rho过大时，无效的路径虽然可以被排除搜索，但是不能保证也会被放弃搜索，影响到最优值的搜索