染色 color

染色 color

题目描述

有一块矩阵平板，分成n*m个格子，一开始全是白色。
在这上面进行k次染色，每次染色按照如下步骤：
1. 随机选择一个格子，称为A。
2. 随机选择一个格子，称为B。
3. 将由A B确定边界的矩阵染成红色。
每次随机选择都是独立的，每个格子被选到的概率相等，A B可能重叠。
下面是一块5*7的平板可能的染色过程：
a) (0,1) (3,2)
b) (3,6) (4,0)
c) (0,6) (0,5)
则染色后将有22个红色格子和13个白色格子

求出染色后红色格子的期望个数。

输入

仅一行k n m

输出

仅一个实数表示所求答案，保留六位小数

样例输入

2 2 1

样例输出

1.875000

提示

[样例输入二]
3 5 7
[样例输出二]
19.119179
[数据规模]
100%：0≤k≤100，1≤n,m≤1000

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solution

考虑一个格子被染的概率。

由于它可以多次被染，我们用1-它k次都没被染到的概率。

那也就是一次的没染k次方。

行与列分开考虑

fx[i]=(double)(2*i*(n-i+1)-1)/(n*n); // 第i行被选的概率

列类似

注意精度